講義名　代数学演習A第二（Exeｒcises in Algebra II）　　科目コード：ZUA.A204
開講学期　3-４Q　単位数 1--1--0
担当　谷田川　友里　　准教授：本館２階２１６号室（内線２７０１）
　　　　馬　　昭平　　　准教授：本館２階２１８号室（内線３３０１）
　　　　皆川　　龍博　　助教：本館３階３１１号室（内線３３９０）

【講義の概要とねらい】
本科目は「代数学概論第二 (ZUA.A203)」の演習である。「代数学概論第二」で扱われる講義の内容について、問題演習を行う。

【到達目標】
特に重要な概念である、群の準同型、正規部分群、群の準同型定理、共役類、類等式、群の作用、等を理解し、習熟する事。また、これらについての基本的な性質を自力で証明できる様になる事。

【キーワード】
群の公理、部分群、剰余類、位数、巡回群、対称群、群の準同型、正規部分群、群の準同型定理、共役類、類等式、群の作用

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
「代数学概論第二」で解説した内容に関する問題演習

【授業計画・課題】

第1回	以下の内容に関する問題演習： 群の定義と例
第2回	以下の内容に関する問題演習： 部分群
第3回	以下の内容に関する問題演習： 群の源の位数、巡回群
第4回	以下の内容に関する問題演習： 対称群
第5回	以下の内容に関する問題演習： 部分群による左剰余類・右剰余類
第6回	以下の内容に関する問題演習： 正規部分群、剰余群
第7回	以下の内容に関する問題演習： 群準同型、準同型定理
第8回	以下の内容に関する問題演習（１）：群の作用
第9回	以下の内容に関する問題演習（２）：群の作用
第10回	以下の内容に関する問題演習： シローの定理
第11回	以下の内容に関する問題演習： 可解群
第12回	以下の内容に関する問題演習（１）：有限群の表現
第13回	以下の内容に関する問題演習（２）：有限群の表現
第14回	以下の内容に関する問題演習（３）：有限群の表現

課題は講義中に指示する

【授業時間外学修（予習・復習等）】
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

【教科書】
中島匠一：代数と数論の基礎，共立出版　2000.

【参考書、講義資料等】
桂利行：代数学I 群と環, 東京大学出版会, 2004.
桂利行：代数学II 環上の加群, 東京大学出版会, 2007.
雪江明彦：代数学1 群論入門, 日本評論社, 2010.
雪江明彦：代数学2 環と体とガロア理論, 日本評論社, 2010.
堀田良之：代数入門−環と加群−，裳華房, 1987.
高木貞治：代数学講義, 共立出版, 1965.
アンドレ・ヴェイユ：初学者のための整数論(ちくま学芸文庫)，筑摩書房，2010.

【成績評価の基準及び方法】
演習における問題の解答状況などにより評価する。詳細は演習中に指示する。

【関連する科目】
MTH.A203 ： 代数学概論第三
MTH.A204 ： 代数学概論第四
ZUA.A201 ： 代数学概論第一
ZUA.A202 ： 代数学演習A第一
ZUA.A203 ： 代数学概論第二

【履修の条件(知識・技能・履修済科目等)】
「線形代数学第一・演習」「線形代数学第二」「線形代数学演習第二」「代数学概論第一 (ZUA.A201)」「代数学演習A第一 (ZUA.A202)」を履修していることを前提とする。
「代数学概論第二 (ZUA.A203)」を同時に履修することが強く推奨される（未履修の場合）。