講義名 幾何学特論H1（Advanced topics in Geometry H1） 科目コード：MTH.B508
開講学期 ４Q 単位数 1--0--0
担当 本多 宣博 教授：本館２階２１５号室（内線２２１０）
【講義の概要とねらい】
K3曲面について解説する。K3曲面はコンパクト単連結リッチ平坦ケーラー複素曲面として特徴付けられ、複素幾何学において重要な役割を果たす対象である。この講義は3Qに行われる「幾何学特論G1」に続くものである。
【到達目標】
K3曲面の理論において、2次のコホモロジー群の果たす役割を理解すること。
【キーワード】
K3曲面、クンマー曲面、K3格子、ホッジ等長写像、トレリの定理、ケーラー錐、周期写像、周期領域、偏極K3曲面、ワイル群、nodal class
【学生が身につける力】
専門力
【授業の進め方】
通常の授業
【授業計画・課題】
| 第1回 | K3曲面の定義と基本的性質、例 |
| 第2回 | クンマー曲面 |
| 第3回 | K3曲面に対するトレリの定理 |
| 第4回 | 印付きK3曲面のモジュライ空間1 |
| 第5回 | 印付きK3曲面のモジュライ空間2 |
| 第6回 | 局所トレリの定理 |
| 第7回 | 偏極K3曲面と周期領域 |
各回とも定義と性質の確認を課題とする
【教科書】
特になし．
【参考書、講義資料等】
金銅誠之 「K3曲面」共立講座 数学の輝き
【成績評価の基準及び方法】
レポート課題による
【関連する科目】
MTH.B202 ： 位相空間論第二
MTH.B301 ： 幾何学第一
MTH.B302 ： 幾何学第二
【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
本講義は3Qに行われる幾何学特論G1を受講していることを前提として行われる。