代数学特論G1

【講義の概要とねらい】
保型L関数の理論は，現代数論の主要研究分野のひとつであり，関連分野を含めて，現代数学で日々重要さを増している．この講義では，保型L関数に関連した基礎事項について解説したうえ，劣凸評価に関する近年の進展に触れる．本講義は，引き続き行われる「代数学特論H1」に続くものである．

【到達目標】
・保型L関数に関連した基礎的概念と手法について理解する.
・保型L関数の理論における現代的発想と道具を身につける.
・保型L関数についての知見を深める.

【キーワード】
モジュラー形式、保型表現、保型L関数、劣凸問題

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
通常の講義形式．また, 適宜レポート課題を出す.

【授業計画・課題】

第1回	リーマンゼータ関数とディリクレL関数
第2回	古典的劣凸評価問題
第3回	古典的モジュラー形式
第4回	アデール環とイデール群
第5回	ディリクレ指標とGL(1)の表現
第6回	古典的保型形式のアデール化
第7回	保型形式とGL(2)の表現
第8回	WhittakerモデルとFourier展開

課題は講義中に指示する

【授業時間外学修（予習・復習等）】
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

【教科書】
使用しない．

【参考書、講義資料等】
詳細は講義中に指示する．

【成績評価の基準及び方法】
上記レポートの解答状況による (100%). 詳細は講義中に指示する．

【関連する科目】
MTH.A508 ：代数学特論H1
MTH.A301 ：代数学第一
MTH.A302 ：代数学第二
MTH.C301 ：複素解析第一
MTH.C302 ：複素解析第二

【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
学部程度の代数学，複素関数論