担当 隠居　良行　教授：本館２階２２８号室（内線２２１６）

【講義の概要とねらい】
Navier-Stokes方程式の分岐解析について講義する．本講義では，最初に関数解析の基礎事項および標準的な分岐理論を解説し，その応用として放物型方程式系に分類される非圧縮性Navier-Stokes方程式の分岐・安定性問題を考察する．次いで，標準的分岐理論が適用できない圧縮性Navier-Stokes方程式の定常解の分岐・安定性解析について解説する．本講義は直後のクォータ―に行われる「解析学特論B1」と合わせて完結するものである．

【到達目標】
本講義で解説する流体方程式に対する分岐・安定性解析を通じて，非線形偏分方程式の数学解析に有効な手法を理解することを目標とする．

【キーワード】
縮小写像の原理，陰関数定理，リヤプノフ-シュミットの方法，分岐解析，Navier-Stokes方程式

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
通常の講義形式で行う. 適宜レポート課題を出題する.

【授業計画・課題】

第1回	函数解析の復習とSobolev空間1
第2回	函数解析の復習とSobolev空間2
第3回	縮小写像の原理と陰関数定理
第4回	Navier-Stokes 方程式
第5回	単純固有値からの定常分岐
第6回	非圧縮性Navier-Stokes方程式の定常分岐解析1
第7回	非圧縮性Navier-Stokes方程式の定常分岐解析2
第8回	その他

課題は講義中に指示する

【授業時間外学修（予習・復習等）】
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

【教科書】
使用しない

【参考書、講義資料等】
- 増田久弥, 非線型数学，朝倉書店，1985.

【成績評価の基準及び方法】
出席とレポート課題による．