代数学特論B

【講義の概要とねらい】
この講義は、代数学特論 A1 の続きである。
群のベクトル空間上の表現とは、群からベクトル空間上の可逆線形変換全体の成す群への群準同型写像の事である。
この講義の目的は、有限群の表現論の基礎的事項を説明する事である。
特に、有限群の表現のテンソル積、有限群の表現の制限と誘導、そしてそれらの間の関係を説明する事である。

【到達目標】
この講義の目標は、有限群の群環上の正則表現の既約分解の様子を理解する事である。

【キーワード】
テンソル積表現、正則表現、誘導表現、フロベニウスの相互律

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
通常の講義形式による授業を行う。

【授業計画・課題】

第1回	群の正則表現
第2回	有限群の正則表現の既約分解
第3回	群の表現のテンソル積
第4回	群の表現のテンソル積の行列表示
第5回	群の誘導表現
第6回	群の誘導表現の行列表示
第7回	群の表現の制限と誘導の関係
第8回	フロベニウスの相互律

課題は講義中に指示する

【授業時間外学修（予習・復習等）】
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

【教科書】
特になし

【参考書、講義資料等】
Bruce E. Sagan, The Symmetric Group, GTM, No. 203, Springer.

【成績評価の基準及び方法】
課題レポート課題の評価による。詳細は講義中に指示する。

【関連する科目】
MTH.A201 ：代数学概論第一
MTH.A202 ：代数学概論第二
MTH.A203 ：代数学概論第三
MTH.A204 ：代数学概論第四
MTH.A301 ：代数学第一
MTH.A302 ：代数学第二

【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
特になし

【その他】
予備知識を気にせず、わからないことは率直に聞いてください。