講義名 代数学特論A1（Advanced topics in Algebra A1）　　科目コード：MTH.A405
開講学期 １Q 単位数 1--0--0
担当 内藤　聡　教授：本館２階２３２号室（内線２２０６）


【講義の概要とねらい】
群のベクトル空間上の表現とは、群からベクトル空間上の可逆線形変換全体のなす群への群準同型写像の事である。
本講義では、群の表現の定義と基本的性質、そして有限群の指標の定義と基本的性質を説明する。
この講義の目的は、有限群の表現論の基礎的諸事項を一通り解説する事である。

【到達目標】
本講義の目標は、位数の小さな具体的な群 (対称群や二面体群) が与えられたときに、その指標表を具体的に書き下すことができるようになる事である。

【キーワード】
有限群、対称群、表現、指標、指標表

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
通常の講義形式による授業を行う。

【授業計画・課題】

第1回	群の定義と例
第2回	群の表現の定義と例
第3回	群の表現の完全可約性
第4回	群の表現に関するシューアの補題
第5回	群の表現の交換子団
第6回	群の指標の定義と例
第7回	群の指標の基礎的性質
第8回	群の指標の直交関係

課題は講義中に指示する

【授業時間外学修（予習・復習等）】
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

【教科書】
特になし

【参考書、講義資料等】
Bruce E. Sagan, The Symmetric Group, GTM, No. 203, Springer.

【成績評価の基準及び方法】
課題レポートの評価による。詳細は講義中に指示する。

【関連する科目】
MTH.A203 ： 代数学概論第三
MTH.A204 ： 代数学概論第四
MTH.A301 ： 代数学第一
MTH.A302 ： 代数学第二
MTH.A201 ： 代数学概論第一
MTH.A202 ： 代数学概論第二

【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
特になし

【その他】
予備知識を気にせず、わからないことは率直に聞いてください。