講義名 実解析第一(Real Analysis I) 科目コード:ZUA.C305
開講学期 1-2Q 単位数 2--0--0
担当 利根川 吉廣 教授:本館2階203号室(内線2209)
第1回 | 測度論およびLebesgue積分論の概観 |
第2回 | 可算加法族 |
第3回 | (可算加法的)測度とその基本的性質,完備性 |
第4回 | 可測関数 |
第5回 | 積分の定義とその基本的性質 |
第6回 | 収束定理(単調収束定理,Fatouの補題,優収束定理)とその適用例 |
第7回 | 収束定理の応用 |
第8回 | 測度の拡張定理 |
第9回 | 外測度と測度の構成 |
第10回 | Dynkin族定理とその応用,Riemann積分とLebesgue積分の関係 |
第11回 | L^p-空間とその完備性,基本的な関数不等式 |
第12回 | 直積測度と累次積分 |
第13回 | Fubiniの定理とその応用 |
第14回 | Fubiniの定理の拡張 |
課題は講義中に指示する
【授業時間外学修(予習・復習等)】
学修効果を上げるため,教科書や配布資料等の該当箇所を参照し,「毎授業」授業内容に関する予習と復習(課題含む)をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
【教科書】
特になし
【参考書、講義資料等】
「ルベーグ積分 要点と演習」相川弘明 ・小林政晴 著 (共立出版)
「ルベーグ積分の基礎・基本」谷口説男著 (牧野書店)
W. Rudin "Real and complex analysis" McGraw-Hill.
H. Royden "Real Analysis"
【成績評価の基準及び方法】
中間試験(およそ50%)および期末試験(およそ50%).
【関連する科目】
MTH.C305 : 実解析第一
MTH.C306 : 実解析第二
ZUA.C306 : 解析学演習C第一
【履修の条件(知識・技能・履修科目等)】
解析学概論第一,同第二,位相空間論第一,同第二を履修済みであることが望ましい.
解析学演習C第一を同時に履修することが強く推奨される(未履修の場合).