講義名 幾何学特別講義A(Advanced courses in Geometry A)  科目コード:ZUA.B331
開講学期 1Q 単位数 1--0--0
担当 五味 清紀 教授:本館2階222号室 内線2219

【講義の概要とねらい】
 位相的K理論は一般コホモロジー理論のひとつであり, 位相空間上のベクトル束をおおまかに分類する. この講義では, Bott周期性やThom同型定理を含む, 位相的K理論の基本性質について解説する. 応用については講義の最後に与える.

【到達目標】
次のことを理解する:
・ベクトル束の基本性質を理解する.
・位相的K理論の定義.

【キーワード】
ベクトル束, 位相的K理論

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
通常の講義形式で行う.

【授業計画・課題】

第1回 ベクトル束の定義と例
第2回 ベクトル束の基本性質
第3回 部分束と商束
第4回 コンパクトHausdorff空間上のベクトル束, I
第5回 コンパクトHausdorff空間上のベクトル束, II
第6回 K理論の定義
第7回 K理論における積


課題は講義中に指示する

【授業時間外学修(予習・復習等)】
学修効果を上げるため,教科書や配布資料等の該当箇所を参照し,「毎授業」授業内容に関する予習と復習(課題含む)をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

【教科書】
特に指定しない.

【参考書、講義資料等】
M. F. Atiyah, K-theory. Lecture notes by D. W. Anderson W. A. Benjamin, Inc., New York-Amsterdam 1967

【成績評価の基準及び方法】
レポート課題(100%)による.

【関連する科目】
MTH.B203 : 位相空間論第三
MTH.B204 : 位相空間論第四
MTH.B341 : 位相幾何学
LAS.M106 : 線形代数学第二
MTH.A201 : 代数学概論第一
MTH.A202 : 代数学概論第二
MTH.A203 : 代数学概論第三
MTH.A204 : 代数学概論第四

【履修の条件(知識・技能・履修科目等)】
基礎的なトポロジー(MTH.B203, MTH.B204, MTH.B341)と代数(LAS.M106, MTH.A201, MTH.A202, MTH.A203, MTH.A204)に習熟していること.