講義名 代数学演習A第一（Excercises in Algebra A I） 科目コード：ZUA.A202
開講学期 １-2Q 単位数 0--2--0
担当 内藤 聡 教授：本館２階２３２号室（内線２２０６）
皆川 龍博 助教：本館３階３１１号室（内線３３９０）
若林 泰央 助教：本館３階３１３号室（内線３３９４）
【講義の概要とねらい】
本科目は「代数学概論第一 (ZUA.A201)」の演習である。「代数学概論第一」で扱われる講義の内容について、問題演習を行う。
【到達目標】
特に重要な概念である、整数環、多項式環、二項演算、同値関係、同値類、整数環の剰余環、多項式環の剰余環、環の公理、部分環、イデアル、剰余環、環の準同型、環の準同型定理、等を理解し、習熟する事。また、これらについての基本的な性質を自力で証明できる様になる事。
【キーワード】
整数環、多項式環、二項演算、同値関係、同値類、整数環の剰余環、多項式環の剰余環、環、部分環、イデアル、剰余環、環の準同型、環の準同型定理
【学生が身につける力】
専門力
【授業の進め方】
「代数学概論第一」で解説した内容に関する問題演習
【授業計画・課題】
| 第1回 | 以下の内容に関する問題演習：自然数、整数環、有理数体、実数体、複素数体、多項式環 |
| 第2回 | 以下の内容に関する問題演習：整数環、多項式環における剰余定理、因数定理 |
| 第3回 | 以下の内容に関する問題演習：集合と写像の基本概念、順序対、デカルト積 |
| 第4回 | 以下の内容に関する問題演習：二項関係、二項演算 |
| 第5回 | 以下の内容に関する問題演習：同値関係、同値類 |
| 第6回 | 以下の内容に関する問題演習：集合の同値類による分割 |
| 第7回 | 以下の内容に関する問題演習：整数環の剰余環、多項式環の剰余環 |
| 第8回 | 理解度確認 |
| 第9回 | 以下の内容に関する問題演習：環の公理、環の典型例、および公理から導かれる環の基本的性質 |
| 第10回 | 以下の内容に関する問題演習：環の零元、逆元の基本的性質 |
| 第11回 | 以下の内容に関する問題演習：部分環の定義、部分環の判定法、部分環の例 |
| 第12回 | 以下の内容に関する問題演習：環の準同型とその基本的性質 |
| 第13回 | 以下の内容に関する問題演習：環のイデアル |
| 第14回 | 以下の内容に関する問題演習：剰余環、環の準同型定理 |
課題は講義中に指示する