【講義の概要とねらい】
　本講義では、スカラー場（ふつうの関数）やベクトル場（ベクトル値関数）の微分積分学である「ベクトル解析」を学ぶ。各回で講義内容に関する演習問題を行い、諸概念の定着をはかる。本講義は，ベクトル場の発散，回転といった基本的な微分演算を学び，「微積分の基本定理」の多重積分への拡張にあたるグリーンの定理とその応用，曲面上の積分に関する「ガウスの発散定理」，「ストークスの定理」などを学ぶ．また，微分形式を用いてこれらの定理を「微積分の基本定理」の多重積分への拡張として統一的に定式化することを目標とする。

【到達目標】
・ベクトルの内積と外積に習熟する．
・ベクトル場の線積分の計算ができるようになる．
・曲線・曲面のパラメーター表示に習熟する．
・勾配，発散，回転などの意味を理解し，計算できるようになる．
・グリーンの定理の意味を理解し，応用できるようになる．
・曲面の接ベクトル・接空間について理解する．
・ベクトル場の面積分が計算できるようになる．
・発散定理とストークスの定理の意味を理解する．
・微分形式の計算に習熟する．

【キーワード】
外積，ベクトル場，線積分，勾配，発散，回転，グリーンの定理，接ベクトル，面積分，発散定理，ストークスの定理，微分形式，外微分

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
通常の講義のあと，演習を行う．毎週のレポート課題に加え，小テストも適宜行う．

【授業計画・課題】

課題は講義中に指示する

【授業時間外学修（予習・復習等）】
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

【教科書】
なし

【参考書、講義資料等】
「解析入門I」，「解析入門II」，杉浦光夫著，東京大学出版会
「電磁場とベクトル解析」，深谷賢治著，岩波書店
「ベクトル解析」岩堀長慶著，裳華房
「解析力学と微分形式」，深谷賢治著，岩波書店

【成績評価の基準及び方法】
期末試験，小テストなどにより評価する．詳細は講義中に指示する．

【関連する科目】
ZUA.C204 ： 解析学演習A第二
MTH.C203 ： 解析学概論第三
MTH.C204 ： 解析学概論第四

【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
微積・線形の演習などを履修済みであること，「解析学概論第一」・「解析学概論第二」も履修済みであることが望ましい．