講義名 解析学特論G（Advanced topics in Analysis G） 科目コード：MTH.C503
開講学期 １Q 単位数 1--0--0
担当 二宮 祥一 教授：西９号館１階W１０３号室（内線３５１７）
【講義の概要とねらい】
本講とこれに続く「解析学特論H」では数理ファイナンスの基本的な数学的概念とその全体像について講義する. 応用として数理ファイナンスの基礎にも触れる.
【到達目標】
連続時間マルチンゲール、ブラウン運動、伊藤積分、確率微分方程式の概念の理解を目標とする。
【キーワード】
マルチンゲール、ブラウン運動、伊藤積分、確率微分方程式、数理ファイナンス
【学生が身につける力】
専門力
【授業の進め方】
板書と配布資料による
【授業計画・課題】
| 第1回 | 確率論の復習 |
| 第2回 | 確率過程 |
| 第3回 | マルチンゲール(１)，定義 |
| 第4回 | マルチンゲール(２)，停止時刻，任意抽出定理 |
| 第5回 | 二次変動過程 |
| 第6回 | ブラウン運動(1) 定義と存在 |
| 第7回 | ブラウン運動(2) 重要な性質 |
| 第8回 | 伊藤積分(確率積分) |
課題は講義中に指示する
【教科書】
特になし
【参考書、講義資料等】
谷口説男, 「確率微分方程式」, 共立出版
楠岡成雄, 「確率解析」, 知泉書館
【成績評価の基準及び方法】
レポート課題による．詳細は講義中に指示する．
【関連する科目】
MTH.C361 ： 確率論
MTH.C504 ： 解析学特論H
【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
特になし．
【その他】
2016年度に大学院に入学した学生は、この科目を教職科目として使うことはできません。
本年度の履修登録に当たっては十分に注意をして下さい。