講義名 代数学特論H（Advanced topics in Algebra H） 科目コード：MTH.A504
開講学期 ４Q 単位数 1--0--0
担当 Shane Kelly Andrew 准教授：本館３階３３４C号室（内線３３９２）
【講義の概要とねらい】
Motivated by Weil's beautiful conjectures on zeta functions counting
points on varieties over finite fields, étale cohomology is a theory
generalising singular cohomology of complex algebraic varieties. In the
first half we give an introduction to the classical theory of étale
cohomology. In the second half, we will discuss Bhatt-Scholze's
pro-étale topology. For more information see:
http://www.math.titech.ac.jp/~shanekelly/EtaleCohomology2020WS.html
【到達目標】
(1) Obtain overall knowledge on basics in étale cohomology
(2) Understand the relationship between étale topology and Galois theory
(3) Attain understanding of possible applications of étale topology
【キーワード】
Étale cohomology, homological algebra, Galois theory
【学生が身につける力】
専門力
【授業の進め方】
Standard lecture course
【授業計画・課題】
| 第1回 | The pro-étale topology |
| 第2回 | Commutative algebra II |
| 第3回 | Homological algebra II |
| 第4回 | Homological algebra III |
| 第5回 | Topology II |
| 第6回 | Functoriality II |
| 第7回 | Galois theory II |
| 第8回 | Review |
課題は講義中に指示する
【授業時間外学修（予習・復習等）】
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
【教科書】
None required
【参考書、講義資料等】
Course materials are provided during class.
【成績評価の基準及び方法】
Learning achievement is evaluated by reports(100%).
【関連する科目】
MTH.A301 ： 代数学第一
MTH.A302 ： 代数学第二
MTH.A331 ： 代数学続論
MTH.A503 ： 代数学特論G
【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
Basic knowledge of scheme theory (e.g., Hartshorne)