講義名 幾何学特論D（Advanced topics in Geometry D） 科目コード：MTH.B404
開講学期 ４Q 単位数 1--0--0
担当 Kalman Tamas 准教授：本館２階２０８号室（内線２２１７）
【講義の概要とねらい】
結び目理論における基本的な概念と定理について解説する。
本講義は「幾何学特論C」に続くものである。
【到達目標】
空間内の閉曲線の同値生を理解し、不同値の場合それを不変量を用いて示せるようになること。また、結び目のよく利用される多項式値不変量の構成を理解すること。
【キーワード】
結び目、絡み目、結び目群、種数、Alexander 多項式、Jones 多項式、Homfly 多項式、無限巡回被覆、Seifert 行列
【学生が身につける力】
専門力
【授業の進め方】
通常の講義形式
【授業計画・課題】
| 第1回 | 結び目と絡み目の定義と例、射影図、Reidemeister 移動 |
| 第2回 | 結び目群、Wirtinger の表示、Seifert 局面、種数 |
| 第3回 | 連結和、素因数分解 |
| 第4回 | Alexander 多項式第一：無限巡回被覆、Seifert 行列 |
| 第5回 | Alexander 多項式第二：Fox calculus, Conway skein relation, Kauffman states |
| 第6回 | Alexander 多項式：定義の同値生 |
| 第7回 | Jones 多項式、Homfly 多項式、二変数の Kauffman 多項式 |
| 第8回 | Morton の不等式、村上・大槻・山田の表現 |
課題は講義中に指示する
【授業時間外学修（予習・復習等）】
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
【教科書】
使わない
【参考書、講義資料等】
村上斉: 結び目理論入門上
村杉邦男: 結び目理論とその応用
【成績評価の基準及び方法】
レポートや試験等をもとに評価する．詳細は講義中に指示する．
【関連する科目】
MTH.B301 ： 幾何学第一
MTH.B302 ： 幾何学第二
MTH.B331 ： 幾何学続論
MTH.B403 ： 幾何学特論C
【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
「幾何学特論C」を履修していることが望ましい．