講義名 解析学特論B（Advanced topics in Analysis B） 科目コード：MTH.C402
開講学期 ２Q 単位数 1--0--0
担当 田辺 正晴 助教：本館３階３１４B号室（内線２２０３）
【講義の概要とねらい】
本講義は1Q「解析学特論A」の続きである。リーマン面とは、実２次元の多様体でありかつ座標変換が正則写像で与えられるもののことである。
今期はアーベルの定理、ヤコビの逆問題に関する定理について学ぶ。さらに、これらと前期で学んだリーマン-ロッホの定理を使い、 ヤコビ多様体、閉リーマン面の正則写像について学んでゆく。
【到達目標】
リーマン-ロッホの定理、アーベルの定理、ヤコビの逆問題を含む古典的な閉リーマン面の理論について理解する。
【キーワード】
リーマン面、アーベルの定理、ヤコビの逆問題、ヤコビ多様体
【学生が身につける力】
専門力
【授業の進め方】
通常の講義形式による講義。
【授業計画・課題】
| 第1回 | リーマン-ロッホの定理の応用 I（ワイエルシュトラス点） |
| 第2回 | リーマン-ロッホの定理の応用 II（リーマン面の自己同型） |
| 第3回 | アーベルの定理 |
| 第4回 | ヤコビの逆問題 |
| 第5回 | ヤコビ多様体 I |
| 第6回 | ヤコビ多様体 II |
| 第7回 | 閉リーマン面間の正則写像 |
課題は講義中に指示する
【教科書】
特になし
【参考書、講義資料等】
H. M. Farkas and I. Kra, Riemann surfaces, GTM 71, Springer-Verlag
【成績評価の基準及び方法】
レポートにより評価する．詳細は講義中に指示する．
【関連する科目】
ZUA.C301 ： 複素解析第一
MTH.C301 ： 複素解析第一
MTH.C302 ： 複素解析第二
MTH.C401 ： 解析学特論A
【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
解析学特論A (MTH.C401) を履修していることが望ましい。