講義名 代数学特論B（Advanced topics in Algebra B） 科目コード：MTH.A402
開講学期 ２Q 単位数 1--0--0
担当 水本 信一郎 教授：本館３階３３４A号室（内線２５４４）
【講義の概要とねらい】
本講義では一変数正則保型形式に付随したＬ関数について基礎的事項を説明する。すなわち一変数正則保型形式の定義と例については既知と仮定して、保型形式全体のなす空間の構造とそこに作用するヘッケ作用素について述べる。そののち、ヘッケ作用素を用いて保型Ｌ関数を定義し、そのオイラー積表示や解析接続等について論じる。本講義は、直前に行われる
「代数学特論 A」 に続くものである。
保型Ｌ関数は現代の整数論研究の中心に位置する数学的対象で，現在も活発に研究されているものである。
【到達目標】
特に重要な概念は以下の通りである：
楕円保型形式、保型形式のなす次数環、ポアンカレ級数、ヘッケ作用素、保型Ｌ関数。
これらの概念に習熟し，自ら実例を計算する力を身につけることを目標とする。
【キーワード】
楕円保型形式、ポアンカレ級数、ヘッケ作用素、保型Ｌ関数
【学生が身につける力】
専門力、課題設定力、実践力または解決力
【授業の進め方】
通常の講義形式による
【授業計画・課題】
| 第1回 | 基本領域 |
| 第2回 | 保型形式の空間の次元 |
| 第3回 | 保型形式のなす次数環の構造 |
| 第4回 | ポアンカレ級数 |
| 第5回 | ヘッケ作用素 |
| 第6回 | 保型Ｌ関数 （１） オイラー積 |
| 第7回 | 保型Ｌ関数 （２） 解析接続 |
課題は講義中に指示する
【教科書】
使用しない
【参考書、講義資料等】
T. M. Apostol: Modular Functions and Dirichlet Series in Number Theory (Springer)
【成績評価の基準及び方法】
上記レポートの解答状況による。詳細は講義中に指示する。
【関連する科目】
MTH.A401 ： 代数学特論A
【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
学部程度の代数，複素関数論