講義名 幾何学特別講義A(Advanced courses in Geometry A)  科目コード:ZUA.B331
開講学期 1Q 単位数 1--0--0
担当 五味 清紀 教授:本館2階222号室 内線2219


【講義の概要とねらい】
ベクトル束の特性類は, 幾何学分野では普遍的に応用され続けている不変量である. この特性類を導入するために必要なコホモロジーの基礎的な性質と, ベクトル束およびそれに関連した概念を解説する.

【到達目標】
・位相空間のコホモロジーについての理解を深めること.
・ベクトル束および関連した概念を理解すること.

【キーワード】
ベクトル束

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
通常の講義形式で行う.

【授業計画・課題】

第1回 ホモロジーの復習
第2回 コホモロジーの復習
第3回 ベクトル束の定義
第4回 Riemann計量
第5回 ベクトル束の写像と部分束
第6回 ベクトル束の向き
第7回 Leray-Hirschの定理


課題は講義中に指示する

【教科書】
特になし.必要に応じて講義資料を配布する.

【参考書、講義資料等】
ジョン・ウィラード ミルナー , ジェームズ・ディロン スタシェフ, 特性類講義 (シュプリンガー数学クラシックス), シュプリンガー・フェアラーク東京.
田村 一郎, 微分位相幾何学, 岩波書店

【成績評価の基準及び方法】
レポート課題(100%)による.

【関連する科目】
MTH.B341 : 位相幾何学
MTH.B301 : 幾何学第一
MTH.B302 : 幾何学第二

【履修の条件(知識・技能・履修科目等)】
位相幾何学(MTH.B341 : 位相幾何学)と多様体についての基礎知識(MTH.B301 : 幾何学第一, MTH.B302 : 幾何学第二)を仮定する.