講義名 幾何学概論第一（Introduction to Geometry I）　　科目コード：MTH.B211
開講学期 3Q 単位数 1--0--0
担当　山田　光太郎　教授：本館２階２３１号室（内線３３８９）


【講義の概要とねらい】
　線形代数学，微分積分学から必要な事項を整理したのち，以下の事項を学ぶ：平面曲線のパラメータ表示・弧長・曲率・曲率の幾何学的意味・フルネの公式・平面曲線の基本定理・空間曲線の曲率と捩率・空間曲線の基本定理．
平面・空間曲線の微分幾何学の基本事項を通して，これまでに学んだ線形代数学・微分積分学が使われる場面を体験し，変換・不変量といった現代幾何学の基本的な概念を知る．本講義は直後に開講される「幾何学概論第二」に続くものである。

【到達目標】
　平面曲線，空間曲線の微分幾何学の基本的な事項を学ぶ．
（１） 曲線の曲率や捩率を合同変換やパラメータ変換で不変な量としてとらえ，それが曲線を決定すること（曲線論の基本定理）を理解する．
（２） 閉曲線の位相幾何学的な性質と曲率の関係を通して，局所的な概念と大域的な概念の違いを知る．
（３） これらの理論を具体例の計算によって確認する．

【キーワード】
微分幾何学・平面曲線・空間曲線・曲率・捩率・合同変換

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
教科書冒頭のフローチャートに概ねしたがって，§１から§５までを解説する．
毎回の講義にて内容を確認する宿題を提供する．
回答状況により補足を加えながら，講義の内容をコントロールする．

【授業計画・課題】

	授業計画	課題
第1回	微積分・線形代数学から：陰関数定理・ユークリッド空間の合同変換	微分積分学で学んだ「陰関数定理」，線形代数学で学んだ「直交行列」とその周辺事項を思い出しておくこと． 関連する課題は講義中に指示する．
第2回	平面曲線のパラメータ表示・パラメータ変換・弧長	課題は講義中に指示する．
第3回	弧長パラメータ・曲率・フルネの公式	課題は講義中に指示する．
第4回	平面閉曲線の全曲率と回転数	課題は講義中に指示する．
第5回	空間曲線の曲率・捩率	課題は講義中に指示する．
第6回	空間曲線の基本定理	課題は講義中に指示する．
第7回	補足	課題は講義中に指示する．

【授業時間外学修（予習・復習等）】
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

【教科書】
梅原雅顕・山田光太郎 「曲線と曲面（改訂版）」 裳華房

【参考書、講義資料等】
小林昭七 「曲線と曲面の微分幾何」 裳華房

【成績評価の基準及び方法】
主として定期試験の成績による．試験の得点が思わしくない場合は各回の提出物の評価を加味する場合がある．
なお，加点の計算式およびそのパラメータの決定法は講義中に紹介する．

【関連する科目】
MTH.B212 ： 幾何学概論第二
LAS.M102 ： 線形代数学第一・演習
LAS.M106 ： 線形代数学第二
LAS.M101 ： 微分積分学第一・演習
LAS.M105 ： 微分積分学第二

【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
「線形代数学第一・演習」，「微分積分学第一・演習」，「線形代数学第二」，「微分積分学第二」で学ぶ内容は既知として授業を行う（単位取得は条件としない）．

【連絡先】 ※”[at]”を”@”(半角)に変換してください。
kotaro[at]math.titech.ac.jp

【オフィスアワー】
設定しない．
必要に応じて教室か電子メイルでコンタクトをとること．

【その他】
詳細は講義 web ページおよびOCWを参照のこと．
Web ページ：http://www.math.titech.ac.jp/~kotaro/class/2018/geom-1/index-jp.htm
l関連する科目は，記入欄が少ないので直接関連する科目のみを挙げた．
その他に「微分方程式概論第一」，「微分方程式概論第二」 ，「位相空間論第一」，「位相空間論第二」，「位相空間論第三」，「位相空間論第四」 ，「幾何学第一」，「幾何学第二」，「幾何学続論」，「複素解析第一」，「複素解析第二」 などの科目と関連がある．