代数学特論G1

【講義の概要とねらい】
この講義では, （スキームの拡張である）スタック及び代数曲線のモジュライ空間について解説する. 代数幾何学において「モジュライ」なる概念は幾何学的対象の変形の在り方を記述するために用いられ, 1960年代にはマンフォードらによりモジュライ空間の精確な定義と構成が与えられた. それ以降, 様々な観点に基づいてモジュライ空間に関する多大な研究がなされたことは言うまでもない. スタックの理論もモジュライ空間の研究に端を発すると言えるだろう. この講義のねらいは, スタックや代数曲線のモジュライを扱う諸研究を理解し発展的内容へと進んでいくために必要な基礎を学ぶことである.
（ただし, 授業計画は変更する可能性があることに注意されたい.）

【到達目標】
(1) 例を通して「モジュライ」なる概念を理解できるようになる.
(2) スタックや代数曲線のモジュライ空間に関する基礎知識を得る.

【キーワード】
グロタンディーク位相, 降下, （ドリーニュ-マンフォード）スタック, 代数曲線のモジュライ, 安定曲線, ドリーニュ-マンフォードコンパクト化.

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
通常の講義形式。レポート課題を講義中に与える．

【授業計画・課題】

第1回	イントロダクション
第2回	グロタンディーク位相とファイバー圏
第3回	降下とスタック
第4回	スタックの基礎
第5回	ドリーニュ-マンフォードスタック
第6回	曲線のモジュライ
第7回	安定曲線とドリーニュ-マンフォードコンパクト化 I
第8回	安定曲線とドリーニュ-マンフォードコンパクト化 II

課題は講義中に指示する

【教科書】
特に指定しない．

【参考書、講義資料等】
授業開始時にプリントなどを適宜配布する.

【成績評価の基準及び方法】
レポートによる評価．

【関連する科目】
MTH.A201 ：代数学概論第一
MTH.A202 ：代数学概論第二
MTH.A301 ：代数学第一
MTH.A302 ：代数学第二

【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
スキーム論の基本的な知識を仮定する (e.g., R. Hartshorne, "Algebraic Geometry", GTM 52, Springer-Verlag, ISBN 0-387-90244-9).