講義名 幾何学特論B1（Advanced topics in Geometry B1）　　科目コード：MTH.B406
開講学期 ２Q 単位数 1--0--0
担当 山田　光太郎　教授：本館２階２３１号室

【講義の概要とねらい】
リーマン多様体，とくに擬ユークリッド空間の部分多様体として得られるものの曲率の定義と意味を学ぶ．

【到達目標】
次のことを知る：
・線形偏微分方程式系の可積分条件
・リーマン多様体の断面曲率
・可積分条件としての曲率
・断面曲率一定なリーマン多様体の局所一意性

【キーワード】
リーマン多様体，曲率，可積分条件

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
標準的な講義.各回宿題を課す.

【授業計画・課題】

第1回	線形常微分方程式の基本定理
第2回	線形偏微分方程式系の可積分条件
第3回	超曲面の第二基本形式と断面曲率
第4回	球面と双曲空間
第5回	曲率テンソルと断面曲率
第6回	定曲率空間の局所一意性
第7回	双曲空間のモデル

課題は講義中に指示する

【教科書】
特になし．必要に応じて講義資料を配布する．

【参考書、講義資料等】
梅原雅顕・山田光太郎「曲線と曲面(改訂版)」裳華房

【成績評価の基準及び方法】
各回の宿題により評価を行う

【関連する科目】
MTH.B211 ： 幾何学概論第一
MTH.B212 ： 幾何学概論第二
MTH.B405 ： 幾何学特論A1

【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
MTH.B211 幾何学概論第一, MTH.B212 幾何学概論第二に相当する知識 (梅原・山田著「曲線と曲面」(改訂版) の§1から§10 程度の内容),および3次元空間形の基礎的な事項(MTH.B405：幾何学特論A1) を前提とする．

【連絡先】
kotaro[at]math.titech.ac.jp 　[at]を@(半角)に変換してください

【オフィスアワー】
設定しない. 必要に応じて教室か電子メイルでコンタクトをとること.

【その他】
講義内容,成績評価の詳細は,講義webページ http://www.math.titech.ac.jp/~kotaro/class/2017/geom-b にて公開する.