講義名 幾何学特論A1（Advanced topics in Geometry A1） 科目コード：MTH.B405
開講学期 １Q 単位数 1--0--0
担当 山田 光太郎 教授：本館２階２３１号室（kotaro@math.titech.ac.jp）
【講義の概要とねらい】
リーマン多様体の入門として，ユークリッド空間・擬ユークリッド空間の部分多様の幾何学を紹介する．
【到達目標】
次のことを知る:
・擬ユークリッド空間
・擬ユークリッド空間の部分多様体の誘導計量
・部分多様体上の共変微分
・部分多様体上の測地線
【キーワード】
擬ユークリッド空間,部分多様体，共変微分
【学生が身につける力】
専門力
【授業の進め方】
標準的な講義.各回宿題を課す.
【授業計画・課題】
| 第1回 | 双線形形式 |
| 第2回 | 計量ベクトル空間 |
| 第3回 | 擬ユークリッド空間 |
| 第4回 | 部分多様体と誘導計量 |
| 第5回 | ベクトル場 |
| 第6回 | 共変微分 |
| 第7回 | 測地線,完備性 |
課題は講義中に指示する
【教科書】
特になし.必要に応じて講義資料を配布する.
【参考書、講義資料等】
B. O'Neill, Semi-Riemannian Geometry, Academic Press, 1983; ISBN-13: 978-0-12-526740-3
【成績評価の基準及び方法】
各回の宿題により評価を行う)
【関連する科目】
MTH.B211 ： 幾何学概論第一
MTH.B212 ： 幾何学概論第二
MTH.B301 ： 幾何学第一
MTH.B302 ： 幾何学第二
【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
MTH.B211 幾何学概論第一, MTH.B212 幾何学概論第二に相当する知識 (梅原・山田著「曲線と曲面」(改訂版) の§1から§10 程度の内容),および3次元空間形の基礎的な事項(MTH.B301 幾何学第一; MTH.B302 幾何学第二)に相当する知識を前提とする.
【連絡先】
kotaro@math.titech.ac.jp
【オフィスアワー】
設定しない. 必要に応じて教室か電子メイルでコンタクトをとること.
【その他】
講義内容,成績評価の詳細は,講義webページ http://www.math.titech.ac.jp/~kotaro/class/2017/geom-a にて公開する.