講義名 解析学特論B1（Advanced topics in Analysis B1） 科目コード：MTH.C406
開講学期 2Q 単位数 1--0--0
担当 小野寺 有紹 准教授：本館２階２１１号室（内線２２１３）
【講義の概要とねらい】
楕円型偏微分方程式を題材に非線型函数解析を解説する．
特に，非線型函数解析で基本的である陰函数定理，分岐理論，変分法とその非線型偏微分方程式への応用を概説する．
本講義は直前に行われる「解析学特論A1」につづくものである．
【到達目標】
非線型解析学，特に陰函数定理，分岐理論，変分法の理解
【キーワード】
楕円型偏微分方程式，函数解析，陰函数定理，分岐理論，変分法
【学生が身につける力】
専門力
【授業の進め方】
通常の講義形式で行う. 適宜レポート課題を出題する.
【授業計画・課題】
| 第1回 | 陰函数定理 |
| 第2回 | 分岐理論１ |
| 第3回 | 分岐理論２ |
| 第4回 | 変形補題 |
| 第5回 | 峠の補題 |
| 第6回 | 対称性とコンパクト性 |
| 第7回 | 凝集コンパクト性原理 |
| 第8回 | その他 |
課題は講義中に指示する
【教科書】
使用しない
【参考書、講義資料等】
- 増田久弥, 非線型数学，朝倉書店，1985.
- M. Willem, Minimax Theorems, Birkhauser, 1996.
【成績評価の基準及び方法】
レポート課題 (100%) による
【関連する科目】
MTH.C405 ： 解析学特論A1
【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
「解析学特論A1 (MTH.C405)」 も同時に履修すること。