講義名 解析学特論A1（Advanced topics in Analysis A1） 科目コード：MTH.C405
開講学期 １Q 単位数 1--0--0
担当 小野寺 有紹 准教授：本館２階２１１号室（内線２２１３）
【講義の概要とねらい】
楕円型偏微分方程式を題材に非線型函数解析を解説する．
（線型）函数解析の基礎事項を復習し，それらがいかに線型偏微分方程式へと応用されるかを概観した後，非線型函数解析で基本的である不動点定理，写像度とその非線型偏微分方程式への応用を概説する．
本講義は引き続き行われる「解析学特論B1」につづくものである．
【到達目標】
非線型解析学，特に不動点定理，写像度の理論の理解
【キーワード】
楕円型偏微分方程式，函数解析，不動点定理，写像度
【学生が身につける力】
専門力
【授業の進め方】
通常の講義形式による講義
【授業計画・課題】
| 第1回 | 函数解析の復習とSobolev空間 |
| 第2回 | 線型楕円型偏微分方程式の基本定理 |
| 第3回 | 汎函数の微分 |
| 第4回 | 不動点定理１ |
| 第5回 | 不動点定理２ |
| 第6回 | 写像度の理論１ |
| 第7回 | 写像度の理論２ |
| 第8回 | その他 |
課題は講義中に指示する
【教科書】
使用しない
【参考書、講義資料等】
- 増田久弥, 非線型数学，朝倉書店，1985.
- L. Nirenberg, Topics in Nonlinear Functional Analysis (Courant Lecture Notes), AMS, 2001.D. Gilbarg and N. S. Trudinger, Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer-Verlag
【成績評価の基準及び方法】
レポート課題（100％）による
【関連する科目】
MTH.C406 ： 解析学特論B1
【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
「解析学特論B1 (MTH.C406)」 も同時に履修すること。