代数学特論D1

【講義の概要とねらい】
　本講義は，直前に行われる「代数学特論C1」に続くものである．

ゼータ関数・L関数は整数論の多くの分野に登場し，非常に活発に研究されている．本講義の目標はゼータ関数・L関数の最先端の研究に触れるための確固とした基礎を固めることである. 「代数学特論C1」の内容をもとに、公理的に定義されたより一般のL関数を扱う．

【到達目標】
・解析的整数論に関する基本的概念と手法について理解する．
・ゼータ関数・L関数の理論における現代的発想と道具を身につける．

【キーワード】
L関数の公理的定義、L関数の解析的性質、セルバーグ跡公式、ヴェイユの明示公式

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
通常の講義形式で行う．また，適宜レポート課題を出す．

【授業計画・課題】

第1回	Ｌ関数の公理的定義
第2回	Ｌ関数の解析的性質
第3回	一般リーマン予想とその他の予想
第4回	セルバーグ跡公式
第5回	セルバーグゼータ関数
第6回	ヴェイユの明示公式
第7回	零点の固有値解釈 I
第8回	零点の固有値解釈 II

課題は講義中に指示する．

【教科書】
特になし．

【参考書、講義資料等】
H. Iwaniec and E. Kowalski, Analytic number theory, Colloquium Publications, 53, AMS
H. Iwaniec and P. Sarnak, Perspectives on the analytic theory of L-functions, Geom. Funct. Anal. 2000, 705-741

【成績評価の基準及び方法】
レポート課題(100%)による．

【関連する科目】
MTH.A407 ：代数学特論C1
ZUA.A333 ：代数学特別講義C
ZUA.A334 ：代数学特別講義D

【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
学部程度の代数，複素関数論