代数学特論B

【講義の概要とねらい】
この講義は、代数学特論 A1 の続きである。
表現論における最も重要な問題の一つは、既約表現の指標に対する明示的な公式を与える事である。
この講義のねらいは、Littelmann によるパス模型の理論の、複素有限次元半単純リー環の表現論への具体的な応用を述べることであり、
特に、複素半単純リー環の有限次元既約最高ウエイト表現に対する明示的な指標公式を、Lakshmibai-Seshadri (LS) パスを用いて与える事である。

【到達目標】
この講義の目標は、有限次元複素半単純リー環の既約表現の指標を、Lakshmibai-Seshadri path によって具体的に書き下すことができるようになることである。

【キーワード】
半単純リー環、既約最高ウエイト表現、結晶基底、Lakshmibai-Seshadri パス、指標公式

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
通常の講義形式による授業を行う。

【授業計画・課題】

第1回	抽象クリスタル
第2回	クリスタルに対するテンソル積の規則
第3回	LS パスへのワイル群の作用
第4回	ワイルの指標公式
第5回	LS パスによる組合せ論的指標公式
第6回	組合せ論的指標公式の証明
第7回	Littlewood-Richardson 規則
第8回	PRV 予想とその証明

課題は講義中に指示する

【教科書】
特になし

【参考書、講義資料等】
M. Kashiwara, Bases cristallines des groupes quantiques, Cours Specialises, Vol. 9, SMF.

【成績評価の基準及び方法】
レポート課題の評価による。詳細は講義中に指示する。

【関連する科目】
MTH.A203 ：代数学概論第三
MTH.A204 ：代数学概論第四
MTH.A301 ：代数学第一
MTH.A204 ：代数学概論第四

【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
特になし

【その他】
予備知識を気にせず、わからないことは率直に聞いてください。