講義名 代数学概論第一（Introduction to Algebra I） 科目コード：MTH.A201
開講学期 １Q 単位数 1--1--0
担当 内藤 聡 教授：本館２階２３２号室（内線２２０６）
Kelly Shane Andrew 准教授：本館３階３３４C号室（内線３３９２）
染川 睦郎 助教：本館３階３１１号室（内線３３９０）
【講義の概要とねらい】
代数学は数学的対象のもつ演算規則を抽象化・一般化した理論である。本講義の主要なテーマは、演算規則に関する基本的な概念と性質、および整数や多項式の
抽象化・一般化である可換な環とそのイデアル、剰余環等の概念と性質である。偶数回目の授業では前回の講義内容に関する問題演習を行い、概念の定着を図
る。本講義は、引き続き行われる「代数学概論第二」へ続くものである。
本講義で学ぶ内容は代数学全体の基礎であるだけでなく、解析学や幾
何学等、他の分野においても必須である。また、直感に頼らずに論証を行う事は、数学のみならず全ての数理系科学において基本的な態度である。本講義では、
集合と写像の概念に基づいた厳密な論証を行い、数学における論理の進め方の典型例も学ぶ。
【到達目標】
特に重要な概念である、整数環、多項式環、二項演算、同値関係、同値類、整数環の剰余環、多項式環の剰余環、等を理解し、習熟する事。また、これらについての基本的な性質を自力で証明できる様になる事。
【キーワード】
整数環、多項式環、二項演算、同値関係、同値類、整数環の剰余環、多項式環の剰余環
【学生が身につける力】
専門力
【授業の進め方】
通常の講義形式による講義と問題演習形式の講義を交互に行う。
【授業計画・課題】
| 第1回 | 自然数、整数環、有理数体、実数体、複素数体、多項式環 |
| 第2回 | 自然数、整数環、有理数体、実数体、複素数体、多項式環に関する問題演習 |
| 第3回 | 整数環、多項式環における剰余定理、因数定理 |
| 第4回 | 整数環、多項式環における剰余定理、因数定理に関する問題演習 |
| 第5回 | 集合と写像の基本概念、順序対、デカルト積 |
| 第6回 | 集合と写像の基本概念、順序対、デカルト積に関する問題演習 |
| 第7回 | 二項関係、二項演算 |
| 第8回 | 二項関係、二項演算に関する問題演習 |
| 第9回 | 同値関係、同値類 |
| 第10回 | 同値関係、同値類に関する問題演習 |
| 第11回 | 集合の同値類による分割 |
| 第12回 | 集合の同値類による分割に関する問題演習 |
| 第13回 | 整数環の剰余環、多項式環の剰余環 |
| 第14回 | 整数環の剰余環、多項式環の剰余環に関する問題演習 |
| 第15回 | 理解度確認 |
課題は講義中に指示する