講義名 幾何学特論E（Advanced topics in Geometry E） 科目コード：MTH.B501
開講学期 １Q 単位数 1--0--0
担当 野坂 武史 准教授：本館３階３３４B号室（内線２２０４）
【講義の概要とねらい】
１次ベッチ数がある多様体(例えば結び目など)の研究に関して紹介する。
特にその不変量として、Alexander多項式, Reidemeister torsion, Blanchfield pairingがあるが, 本講義ではそれらの入門的解説を行う。
【到達目標】
Alexander 多項式入門：特に
(1) 低次元の場合、図的に計算できるため、その具体的計算を知る
(2) Blanchfield pairingや無限巡回被覆のペアリングの理論を学ぶ.
(3) Reidemeister torsionが役立つ場面を知る.
【キーワード】
基本群、被覆空間、局所系係数ホモロジー、アレクサンダー多項式、双対定理, Reidemeister torsion
【学生が身につける力】
専門力
【授業の進め方】
標準的な講義．宿題を課す．
【授業計画・課題】
| 第1回 | 基本群と被覆空間の復習 |
| 第2回 | Alexander多項式とSeifert曲面 |
| 第3回 | 局所系係数ホモロジーとFox微分 |
| 第4回 | 計算例やスケイン関係式 |
| 第5回 | 巡回被覆のミルナー双対定理 |
| 第6回 | Blanchfield pairing |
| 第7回 | Reidemeister torsion I;定義 |
| 第8回 | Reidemeister torsion II;応用 |
課題は講義中に指示する
【教科書】
指定しない
【参考書、講義資料等】
Vladimir Turaev, Introduction to Combinatorial Torsions, Lectures in Mathematics. ETH Zürich
ねじれ Alexander 不変量（北野晃朗，合田洋，森藤孝之著), 数学メモアール
W.B.Raymond Lickorish , An Introduction to Knot Theory, Graduate Texts
in Mathematics
【成績評価の基準及び方法】
レポートにより評価を行う
【関連する科目】
MTH.B341 ： 位相幾何学
MTH.B508 ： 幾何学特論H1
MTH.B408 ： 幾何学特論D1
MTH.B211 ： 幾何学概論第一
【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
多様体や位相空間の基礎事項。またホモロジーの基礎がある事が望ましい。
【連絡先（メール、電話番号）】 ※”[at]”を”@”(半角)に変換してください。
nosaka[at]math.titech.ac.jp
【オフィスアワー】
設定しない．
必要に応じて教室か電子メイルでコンタクトをとること．
【その他】
特になし