講義名 解析学特論E（Advanced topics in Analysis E） 科目コード：MTH.C501
開講学期 １Q 単位数 1--0--0
担当 志賀 啓成 教授：本館２階２２２号室（内線２２１９）
本講義ではタイヒミュラー空間およびクライン群とその変形空間についての基本的な理論を解説する．タイヒミュラー空間はリーマン面の複素構造の変形空間として理解され，クライン群は一次分数変換からなる離散部分群でその変形空間はタイヒミュラー空間の一般化である．これら理論は複素解析，トポロジー，複素力学系などにとって重要な理論である．本講義では擬等角写像を用いて，これらの理論を統一的に扱う．本講義は、引き続き行われる「解析学特論F」と合わせて完結するものである．
本講義では擬等角写像，タイヒミュラー空間，クライン群の基礎概念に親しみ，その深い理解を目標としている．
【到達目標】
・リーマン面とFuchs群についての基本事項を理解する．
・Klein群とその基本的事項を理解する．
【キーワード】
リーマン面，Fuchs群，擬等角写像，タイヒミュラー空間，クライン群
【学生が身につける力】
専門力
【授業の進め方】
通常の講義形式で行う．適宜レポート課題を出す．
【授業計画・課題】
| 第1回 | 一次分数変換とKlein群の導入 |
| 第2回 | Klein群とRiemann面 |
| 第3回 | 一意化定理と双曲幾何 |
| 第4回 | 普遍被覆面とFuchs群 |
| 第5回 | Fuch群の性質（その1：基本領域，双曲計量） |
| 第6回 | Fuch群の性質（その2：清水の補題，traceと双曲的長さ） |
| 第7回 | Klein群の極限集合と不連続領域 |
| 第8回 | 双曲幾何とKlein群 |
課題は講義中に指示する
【教科書】
特になし
【参考書、講義資料等】
Ahlfors, "Lectures on Quasifoncormal mappings", AMS：邦訳あり
Hubbard, "Teichmuller Theory, Vol. 1"
【成績評価の基準及び方法】
レポート課題（100%）
【関連する科目】
MTH.C502 ： 解析学特論F
【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
特になし
【その他】
2016年度に大学院に入学した学生は、この科目を教職科目として使うことはできません。
本年度の履修登録に当たっては十分に注意をして下さい。