代数学特論H

【講義の概要とねらい】
　Algebraic cycles are a central theme in algebraic geometry, appearing in places such as Abel’s Theorem, The Riemann-Roch Theorem, enumerative geometry, higher K-theory, motivic cohomology, and the Hodge conjecture. In this course we develop some basic ideas, and review some of these applications. For more information see: http://www.math.titech.ac.jp/~shanekelly/Cycles2018-19WS.html

【到達目標】
(1) Obtain overall knowledge on basics of algebraic cycle theories, such as Chow groups
(2) Understand the relationship between Chow groups and other theories, such as de Rham cohomology
(3) Attain basic understanding of motivic cohomology

【キーワード】
Algebraic cycles, Chow groups, motivic cohomology

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
通常の講義形式による講義を行う。

【授業計画・課題】

第1回	Category of finite correspondances
第2回	Presheaves with transfers
第3回	Motivic cohomology
第4回	Weight one motivic cohomology
第5回	Milnor K-theory
第6回	Étale sheaves with transfers
第7回	Higher Chow groups
第8回	Voevodsky's category of motives

課題は講義中に指示する

【教科書】
None required

【参考書、講義資料等】
Murre, Lectures on algebraic cycles and Chow groups
Mazza, Carlo, Vladimir Voevodsky, and Charles A. Weibel. Lecture notes on motivic cohomology. Vol. 2. American Mathematical Soc., 2011.

【成績評価の基準及び方法】
Course scores are evaluated by homework assignments. Details will be announced during the course.

【関連する科目】
MTH.A301 ：代数学第一
MTH.A302 ：代数学第二
MTH.A331 ：代数学続論
MTH.A503 ：代数学特論G

【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
Basic knowledge of scheme theory (e.g., Hartshorne)

【その他】
2016年度に大学院に入学した学生は、この科目を教職科目として使うことはできません。
本年度の履修登録に当たっては十分に注意をして下さい。