講義名 代数学特論E（Advanced topics in Algebra E） 科目コード：MTH.A501
開講学期 １Q 単位数 1--0--0
担当 加藤 文元 Fumiharu Kato 教授：本館３階２３３号室（内線２２０２）
【講義の概要とねらい（Course description and aims）】
p進体などの非アルキメデス的付値体上の解析幾何学を念頭においてTateやRaynaudによって構築されたリジッド幾何学は、現在では代数幾何学や数論幾何学のみならず、数学の様々な分野で重要になりつつある比較的に新しい幾何学の枠組みである。この講義ではリジッド幾何学の基礎について一通りの内容を網羅することを目標とする。
Rigid Geometry is a modern framework of geometry, established by Tate
and Raynaud in an attempt to obtain analytic geometry over
non-archimedean fields such as p-adic fields, and is nowadays becoming
more and more important in several areas of mathematics, not only in
algebraic and arithmetic geometries. The aim of this lecture is to cover
overall basics of rigid geometry.
【到達目標（Student learning outcomes）】
(1) リジッド幾何学について一通りの基礎を身につける
(2) リジッド幾何学と形式幾何学の関係を理解する
(3) リジッド幾何学の応用の可能性について知見を深める
(1) Obtain overall knowledge on basics in rigid geometry
(2) Understand the relationship between rigid geometry and formal geometry
(3) Attain deep understanding of possible applications of rigid geometry
【キーワード（Keywords）】
リジッド幾何学、形式幾何学、非アルキメデス的一意化
Rigid geometry, Formal geometry, Non-archimedean uniformization
【学生が身につける力（Competencies that will be developed）】
専門力
【授業の進め方（Class flow）】
通常の講義形式による。
Standard lecture course
【授業計画・課題（Course schedule/Required learning）】
| 第1回 Class 1 |
導入：Tate曲線 Introduction: Tate curve |
| 第2回 Class 2 |
アフィノイド代数(1) Affinoid algebras (1) |
| 第3回 Class 3 |
アフィノイド代数(2) Affinoid algebras (2) |
| 第4回 Class 4 |
極大スペクトラム(1) Maximal spectrum (1) |
| 第5回 Class 5 |
極大スペクトラム(2) Maximal spectrum (2) |
| 第6回 Class 6 |
アフィノイド部分領域 Affinoid subdomains |
| 第7回 Class 7 |
アフィノイド空間(1) Affinoid spaces (1) |
| 第8回 Class 8 |
アフィノイド空間(2) Affinoid spaces (2) |
課題は講義中に指示する
Details of required learning will be provided during each class session
【教科書（Textbooks）】
使用しない
None required
【参考書、講義資料等（Reference books, course materials, etc.）】
『リジッド幾何学入門』岩波数学叢書，岩波書店，2013年（ISBN-10: 400075977）
S. Bosch "Lectures on Formal and Rigid Geometry", Lecture Notes in Mathematics, Springer Verlag (978-3-319-04416-3)
【成績評価の基準及び方法（Assessment criteria and methods）】
上記レポートの解答状況による。 詳細は講義中に指示する。
Course scores are evaluated by homework assignments. Details will be announced during the course.
【関連する科目（Related courses）】
MTH.A502 ： 代数学特論F（Advanced topics in Algebra F）
MTH.C301 ： 複素解析第一（Complex Analysis I）
MTH.C302 ： 複素解析第二（Complex Analysis II）
MTH.A201 ： 代数学概論第一（ Introduction to Algebra I）
MTH.A202 ： 代数学概論第二（ Introduction to Algebra II）
【履修の条件（知識・技能・履修科目等）Prerequisites (i.e., required knowledge, skills, courses,
etc.)】
学部程度の代数，複素関数論
Basic undergraduate algebra and complex analysis
【その他】
2016年度に大学院に入学した学生は、この科目を教職科目として使うことはできません。
本年度の履修登録に当たっては十分に注意をして下さい。