講義名 幾何学特論C（Advanced topics in Geometry C） 科目コード：MTH.B403
開講学期 ３Q 単位数 1--0--0
担当 服部 俊昭 准教授：本館２階２０９号室（内線２８６４）
【講義の概要とねらい】
リーマン幾何学における基本的な概念と定理について解説する。
本講義は、引き続き行われる「幾何学特論D」に続くものである。
【到達目標】
リーマン計量の定義を理解し、断面曲率、リッチ曲率、スカラー曲率の定義を理解すること。
また、これらを局所座標を使って表示することができるようになること。
【キーワード】
リーマン計量、接続、共変微分、曲率テンソル、レビ・チビタ接続、断面曲率、リッチ曲率、スカラー曲率、ラプラシアン
【学生が身につける力】
専門力
【授業の進め方】
通常の講義形式
【授業計画・課題】
| 第1回 | リーマン計量とその例 |
| 第2回 | 曲線の長さと距離、体積要素 |
| 第3回 | 接続と共変微分、捩率テンソルと曲率テンソル |
| 第4回 | ビアンキの恒等式、共変微分をテンソル場の微分に拡張する方法 |
| 第5回 | レビ・チビタ接続と断面曲率 |
| 第6回 | ガウスの曲面論との関係、リッチ曲率とスカラー曲率 |
| 第7回 | 局所座標系による共変微分の表示 |
| 第8回 | 発散とグリーンの定理、ラプラシアン |
課題は講義中に指示する
【教科書】
使用しない
【参考書、講義資料等】
酒井 隆、リーマン幾何学、裳華房
【成績評価の基準及び方法】
レポートや試験等をもとに評価する．詳細は講義中に指示する．
【関連する科目】
MTH.B301 ： 幾何学第一
MTH.B302 ： 幾何学第二
MTH.B341 ： 位相幾何学
MTH.B404 ： 幾何学特論D
【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
「幾何学第一」、「幾何学第二」、「幾何学続論」を履修済みであることが望ましい。