講義名 幾何学特論B（Advanced topics in Geometry B）　　科目コード：MTH.B402
開講学期 ２Q 単位数 1--0--0
担当 山田　光太郎　教授：本館２階２３１号室

【講義の概要とねらい】
ユークリッド空間の曲面論の続論として，曲面論の基本定理を解説する．その応用として，平均曲率一定トーラスの構成を紹介する．

【到達目標】
次を学ぶ：
・曲面論の基本定理とその証明
・平均曲率一定トーラスの構成の概要

【キーワード】
曲面論の基本定理，Hopfの定理，平均曲率一定トーラス

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
標準的な講義，各回宿題を課す.

【授業計画・課題】

第1回	線形常微分方程式
第2回	線形偏微分方程式系の可積分条件
第3回	曲面論の基本定理
第4回	等温座標系と曲率線座標系
第5回	Hopfの定理
第6回	平均曲率一定トーラスの構成
第7回	平均曲率一定トーラスの曲率線

課題は講義中に指示する

【教科書】
特になし．必要に応じて講義資料を配布する．

【参考書、講義資料等】
梅原雅顕・山田光太郎「曲線と曲面（改訂版）---微分幾何的アプローチ」，裳華房，2015,
ISBN 978-4785315634
剱持勝衛「曲面論講義---平均曲率一定曲面入門」，培風館，2000，
ISBN 978-4563002855

【成績評価の基準及び方法】
各回の宿題により評価を行う

【関連する科目】
MTH.B211 ： 幾何学概論第一
MTH.B212 ： 幾何学概論第二
MTH.B301 ： 幾何学第一
MTH.B302 ： 幾何学第二

【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
MTH.B211 幾何学概論第一, MTH.B212 幾何学概論第二に相当する知識 (梅原・山田著「曲線と曲面」(改訂版) の§1から§10 程度の内容),およ
び可微分多様体の基礎知識(MTH.B301 幾何学第一; MTH.B302 幾何学第二)に相当する知識を前提とする.

【連絡先】　※”[at]”を”@”(半角)に変換してください。
kotaro[at]math.titech.ac.jp

【オフィスアワー】
設定しない. 必要に応じて教室か電子メイルでコンタクトをとること.

【その他】
講義内容,成績評価の詳細は,講義webページ http://www.math.titech.ac.jp/~kotaro/class/2018/geom-bにて公開する.