代数学特論C

【講義の概要とねらい】
Motivated by Weil's beautiful conjectures on zeta functions counting points on varieties over finite fields, étale cohomology is a theory generalising singular cohomology of complex algebraic varieties. In the first half we give an introduction to the classical theory of étale cohomology. In the second half, we will discuss Bhatt-Scholze's pro-étale topology. For more information see: http://www.math.titech.ac.jp/~shanekelly/EtaleCohomology2018-19WS.html.

【到達目標】
(1) Obtain overall knowledge on basics in étale cohomology
(2) Understand the relationship between étale topology and Galois theory
(3) Attain understanding of possible applications of étale topology

【キーワード】
Étale cohomology, homological algebra, Galois theory

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
Standard lecture course

【授業計画・課題】

第1回 Introduction

第2回 Commutative Algebra I

第3回 Topology I

第4回 Homological Algebra I

第5回 Functoriality I

第6回 Étale cohomology I

第7回 Étale cohomology II

第8回 Fundamental group I

課題は講義中に指示する

【教科書】
None required

【参考書、講義資料等】
Milne, James S. "Etale cohomology, volume 33 of Princeton Mathematical Series." (1980).

【成績評価の基準及び方法】
講義中に提示する演習問題の解答をレポートとして提出してもらい、その解答状況による。

【関連する科目】
MTH.A404 ：代数学特論D
MTH.A301 ：代数学第一
MTH.A302 ：代数学第二

【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
Basic knowledge of scheme theory (e.g., Hartshorne)

第1回	Introduction
第2回	Commutative Algebra I
第3回	Topology I
第4回	Homological Algebra I
第5回	Functoriality I
第6回	Étale cohomology I
第7回	Étale cohomology II
第8回	Fundamental group I