代数学特論B

【講義の概要とねらい】
この講義は１Qに開講される「代数学特論A」に続くものである。ガロア表現のゼータ函数に関する最も著しい結果の一つとして「保型性」の証明がある（その応用として Fermat の最終定理や佐藤-Tate 予想が証明された）。この講義では保型形式について復習した後、ガロア表現の保型性の証明に使はれる道具を準備し、証明の概略を解説する。

【到達目標】
この講義の基礎概念であるガロア表現、保型形式、保型性等に親しむ事。
それらを基に、自分で新しい事を考へられる様になる事。

【キーワード】
ガロア表現、保型形式、保型性

【学生が身につける力】
専門力、課題設定力、実践力または解決力

【授業の進め方】
通常の講義形式による講義に問題演習を取り込む。

【授業計画・課題】

第1回	保型形式
第2回	モジュラー曲線
第3回	ヘッケ環
第4回	ガロア表現の変形理論
第5回	セールの保型性予想とフォンテーヌ-メイザー予想
第6回	R=T型定理（その１）
第7回	R=T型定理（その２）
第8回	R=T型定理（その３）

課題は講義中に指示する

【教科書】
特になし

【参考書、講義資料等】
斎藤毅『フェルマー予想』（岩波書店）2009年
「l進ガロア表現とガロア変形の整数論」報告集
http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009proceeding/ss2009proceeding.html
「Ｒ＝Ｔの最近の発展についての勉強会」報告集
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~gokun/R=T.html

【成績評価の基準及び方法】
レポートによる。詳細は講義中に指示する。

【関連する科目】
MTH.A401 ：代数学特論A

【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
特になし