講義名 幾何学特論H1（Advanced topics in Geometry H1） 科目コード：MTH.B508
開講学期 ４Q 単位数 1--0--0
担当 野坂 武史 准教授：本館３階３３４B号室（内線２２０４）
【講義の概要とねらい】
群コホモロジーの適用例として、低次元位相幾何学や数論や代数Ｋ群などに表れる。本講義では群コホモロジーの研究例や応用例を紹介する。例えば、マッセイ積やscissors congruenceや安定性定理や(２次)特性類などについて言及する。本講義は第３クォーターに行われる「幾何学特論G1」の続論である。
【到達目標】
群コホモロジーのトポロジーへの応用例を紹介する. ２コマずつで一つのトピックを進める予定である. 考えている話題は, マッセイ積, 低次元トポロジーへの応用, Dickson多項式,２次特性類などである.
【キーワード】
群のコホモロジー、基本群、被覆、中心拡大、カップ積、特性類
【学生が身につける力】
専門力
【授業の進め方】
講義内容の理解を助けるための演習問題や参考文献を講義中に挙げていく．
【授業計画・課題】
| 第1回 | マッセイ積と冪零群 |
| 第2回 | マッセイ積とMilnor不変量とジョンソン準同型 |
| 第3回 | 群コホモロジーの低次元多様体論の応用例 |
| 第4回 | Chern類とDickson 多項式 |
| 第5回 | コサイクルの記述例 |
| 第6回 | 単体的多様体と(２次)特性類の概説 |
| 第7回 | ２次Chern-Simons類の記述 |
| 第8回 | 拡大Bloch群と双曲体積と代数K群との関連 |
各回とも定義と性質の確認を課題とする
【教科書】
特になし．必要に応じて講義資料を配布する．
【参考書、講義資料等】
K. S. Brown 「Cohomology of groups 」
Dupont, 「Curvature and Characteristic Classes 」
【成績評価の基準及び方法】
レポート課題による
【関連する科目】
MTH.B202 ： 位相空間論第二
MTH.B301 ： 幾何学第一
MTH.B302 ： 幾何学第二
【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
群論や位相の基本事項を仮定する。また(常)ホモロジー理論の基本を知っていることが望ましい。
「幾何学特論G1」を履修していること。
【その他】
予備知識を気にせず、わからないことは率直に聞いてください。