解析学特論G1

【講義の概要とねらい】
本講とこれに続く「解析学特論H1」は数理ファイナンスの基礎となる基本的な数学的な道具の修得を目的とする. 連続時間マルチンゲール, ブラウン運動, 確率積分, 確率微分方程式, Black-Scholes モデルが扱われる. 前半となる本講義は確率過程の導入に始まり連続時間マルチンゲールの理論を紹介してブラウン運動の導入を論じる.

【到達目標】
連続時間マルチンゲールとブラウン運動の基本を理解すること.

【キーワード】
数理ファイナンス, (離散時間)マルチンゲール

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
板書と配布資料による

【授業計画・課題】

第1回	確率論の復習
第2回	確率過程
第3回	離散時間マルチンゲール
第4回	Doobの不等式/停止時刻/任意抽出定理
第5回	マルチンゲール
第6回	二次変分
第7回	ブラウン運動(1)
第8回	ブラウン運動(2)

課題は講義中に指示する

【教科書】
特になし

【参考書、講義資料等】
D. Williams, ``Probability with Martingales'', Cambridge
R. J. Elliott and P. E. Kopp, ``Mathematics of Financial Markets'', Springer
N. Ikeda, S. Watanabe, "Stochastic Differential Equations and Diffusion Processes", North Holland

【成績評価の基準及び方法】
レポート課題による．

【関連する科目】
MTH.C361 ：確率論
MTH.C508 ：解析学特論H1

【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
特になし．

【連絡先】
syoiti.ninomiya+AG＠gmail.com