講義名 代数学特論G1（Advanced topics in Algebra G1） 科目コード：MTH.A507
開講学期 ３Q 単位数 1--0--0
担当 鈴木 正俊 准教授：本館２階２０５号室（内線３３８２）
川内 毅 助教：本館３階３１４A号室（内線２２１５）
【講義の概要とねらい】
代数幾何学での基本的な概念の層，因子およびそれらに関連する項目を学習する．因子と対応する層及び代数多様体から自然に定まる標準層と標準因子について述べる．さらに因子の交点数及びその性質を用いて代数多様体の性質を調べる．
環論及び環上の加群を用いて代数多様体やその上の層が定義される．多様体としての幾何的な性質が代数的に表され，また代数的な性質が幾何的に特徴づけることができる．本講義を通して代数的な対象と幾何的な対象が関連づいて理解することができるようになる．
【到達目標】
層や因子の概念を理解し，それらの順像や引き戻しが計算できる．
因子の交点数が計算できる．
標準層及び標準因子の意味を理解し，分岐因子の計算ができる．
【キーワード】
代数多様体，層，因子，交点数，特異点．
【学生が身につける力】
専門力
【授業の進め方】
通常の講義形式。レポート課題を講義中に与える．
【授業計画・課題】
| 第1回 | 代数的集合と有理射 |
| 第2回 | 層 |
| 第3回 | 代数多様体とその射 |
| 第4回 | 因子と局所自由層 |
| 第5回 | 標準層 |
| 第6回 | 交点数 |
| 第7回 | 特異点 |
| 第8回 | 代数化定理 |
課題は講義中に指示する
【教科書】
特に指定しない．
【参考書、講義資料等】
Audun Holme, "A Royal Road to Algebraic Geometry", Springer, ISBN 978-3-642-42921-7
Igor R. Shafarevich, "Basic Algebraic Geometry 1", Springer, ISBN 978-3-642-42726-8
Igor R. Shafarevich, "Basic Algebraic Geometry 2", Springer, ISBN 978-3-662-51401-6
Robin Hartshorne, "Algebraic Geometry", GTM 52, Springer-Verlag, ISBN 0-387-90244-9
【成績評価の基準及び方法】
レポートによる評価．
【関連する科目】
MTH.A201 ： 代数学概論第一
MTH.A202 ： 代数学概論第二
MTH.A301 ： 代数学第一
MTH.A302 ： 代数学第二
【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
履修条件は特に設けないが，関連する科目を履修していることが望ましい．