講義名 代数学特論F1（Advanced topics in Algebra F1）　　科目コード：MTH.A506
開講学期 2Q 単位数 1--0--0
担当 馬　昭平　 　准教授：本館２階２１８号室（内線３３０１）
　　 　染川　睦郎　助教：本館２階３１１号室（内線３３９０）


【講義の概要とねらい】
　本講義では、有限体上の代数曲面の不分岐類体論を扱い、schemeの基本群とChow群の基礎を提供する。schemeの Picard群を復習して、代数的 K群と Chow群の定義と性質を説明し、例をいくつか調べる。また、schemeの基本群を定義し、これを étale colomologyにより言い換える。
次に体上の代数的K群とétale colomologyの関係を学ぶ。これらを用いて、有限体上の代数多様体に対して reciprocity mapを構成し、不分岐類体論の主定理を証明する。本講義は、「代数学特論E1」に続くものである。
　代数的K群は数論幾何の問いのいくつかに答えるための手段として有用である。本講義では、代数的K群とétale colomologyを有限体上の代数多様体のreciprocity mapを調べることに適用する。

【到達目標】
本講義を履修する事により、以下の知識と能力を習得する。
・整数環と有限体上の代数曲線の類似を理解する。
・閉体上の代数曲線の étale cohomologyを理解する。
・体の代数的 K-群の構造を理解する。
・有限体上の代数曲線の不分岐類体論を理解する。

【キーワード】
étale cohomology, 基本群, Chow群, 代数的K群, 不分岐類体論

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
通常の講義形式による講義を行う。