講義名 代数学特論E1（Advanced topics in Algebra E1）　　科目コード：MTH.A505
開講学期 １Q 単位数 1--0--0
担当 馬　昭平　 　准教授：本館２階２１８号室（内線３３０１）
　　 　染川　睦郎　助教：本館２階３１１号室（内線３３９０）


【講義の概要とねらい】
　本講義の主要なテーマは、数論幾何においてよく用いられる étale cohomology の概念と性質である。体のGalois理論を復習した後、Galois cohomology の定義と性質、および具体的な例を調べる。体の schemeの étale colomologyはGalois cohomologyである。étale cohomology は Galois cohomology の自然な拡張である。次にschemeと層の初歩を復習し、étale射と Grothendeick位相を学ぶ。それを用いて étale colomology の定義を行い、その性質を述べる。更に、幾つかの具体的な例を調べる。本講義は、引き続き行われる「代数学特論F1」に続くものである。
　数論幾何において étale cohomologyは普通に用いられる基本的な道具である。本講義では、étale cohomologyの定義を理解し、特に有限体上の代数曲線の étale cohomologyを正確に記述する。

【到達目標】
本講義を履修する事により、以下の知識と能力を習得する。
・étale cohomologyの定義と性質の理解
・étale cohomology と Zariski cohomologyおよびGalois cohomologyとの関係の理解
・低次の Galois cohomologyの計算
・低次の étale cohomologyの計算

【キーワード】
Galois cohomology, scheme, Zariski cohomology, étale射, Grothendieck位相, étale cohomology

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
通常の講義形式による。