講義名 幾何学特論D1（Advanced topics in Geometry D1） 科目コード：MTH.B408
開講学期 ４Q 単位数 1--0--0
担当 服部 俊昭 准教授：本館２階２０９号室（内線２８６４）
【講義の概要とねらい】
リーマン幾何学における基本的な概念と定理について解説する。本講義は「幾何学特論C1」に続くものである。
【到達目標】
測地線と完備性に関する定理を理解すること。アインシュタイン方程式がリーマン計量に関する2階の非線形偏微分方程式であることを理解する。
【キーワード】
平行移動、測地線、指数写像、正規座標近傍、アインシュタイン方程式、ホップ・リノウの定理
【学生が身につける力】
専門力
【授業の進め方】
通常の講義形式
【授業計画・課題】
| 第1回 | 平行移動 |
| 第2回 | 測地線とその方程式 |
| 第3回 | 指数写像 |
| 第4回 | 正規座標近傍、ガウスの補題 |
| 第5回 | 測地線が局所的に最短通路であること |
| 第6回 | アインシュタインの方程式、ホップ・リノウの定理 |
| 第7回 | ホップ・リノウの定理の証明 |
| 第8回 | ヤコビ場 |
課題は講義中に指示する
【教科書】
使用しない
【参考書、講義資料等】
酒井 隆 「リーマン幾何学」 裳華房
【成績評価の基準及び方法】
レポートや試験等をもとに評価する．詳細は講義中に指示する．
【関連する科目】
MTH.B301 ： 幾何学第一
MTH.B302 ： 幾何学第二
ZUA.B301 ： 幾何学第一
MTH.B331 ： 幾何学続論
MTH.B407 ： 幾何学特論C1
【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
「幾何学特論C1」を履修していることが望ましい．