講義名 幾何学特論B1（Advanced topics in Geometry B1）　　科目コード：MTH.B406
開講学期 ２Q 単位数 1--0--0
担当 山田　光太郎　教授：本館２階２３１号室

【講義の概要とねらい】
　ユークリッド空間の曲面論の続きとして，平坦でない空間形（球面・双曲空間）とユークリッド空間の曲面論を統一的に学ぶ．例として平均曲率一定曲面を扱い，ユークリッド空間の曲面と双曲空間・球面の曲面の間の局所等長対応（ローソン対応の名で知られている）を紹介する．

【到達目標】
次のことを知る：
・球面・双曲空間の曲面に対する曲面論の基本定理
・空間形の平均曲率一定曲面の間の局所等長対応
・平均曲率一定曲面の構成法

【キーワード】
曲面論の基本定理，平均曲率一定曲面，局所等長対応，ローソン対応

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
標準的な講義.各回宿題を課す.

【授業計画・課題】

第1回	空間形（球面・ユークリッド空間・双曲空間） Space forms (the sphere, the Euclidean space and the hyperbolic space)
第2回	3次元空間形の曲面
第3回	全臍的曲面
第4回	ガウス・ワインガルテンの公式
第5回	曲面論の基本定理
第6回	平均曲率一定曲面，局所等長対応
第7回	平均曲率一定曲面の構成
第8回	（デロネイ曲面とウェンテ・トーラス）

課題は講義中に指示する

【教科書】
特になし．必要に応じて講義資料を配布する．

【参考書、講義資料等】
梅原雅顕・山田光太郎「曲線と曲面(改訂版)」裳華房

【成績評価の基準及び方法】
各回の宿題により評価を行う

【関連する科目】
MTH.B211 ： 幾何学概論第一
MTH.B212 ： 幾何学概論第二
MTH.B405 ： 幾何学特論A1

【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
MTH.B211 幾何学概論第一, MTH.B212 幾何学概論第二に相当する知識 (梅原・山田著「曲線と曲面」(改訂版) の§1から§10 程度の内容),および3次元空間形の基礎的な事項(MTH.B405：幾何学特論A1) を前提とする．

【連絡先】
kotaro@math.titech.ac.jp

【オフィスアワー】
設定しない. 必要に応じて教室か電子メイルでコンタクトをとること.

【その他】
講義内容,成績評価の詳細は,講義webページ http://www.math.titech.ac.jp/~kotaro/class/2017/geom-b にて公開する.