講義名 代数学特論A1（Advanced topics in Algebra A1）　　科目コード：MTH.A405
開講学期 １Q 単位数 1--0--0
担当 馬　昭平　教授：本館２階２１８号室（内線３３０１）


【講義の概要とねらい】
本講義では代数曲線（別名：コンパクトリーマン面）を学習する。代数曲線は現代幾何学において最も基本的な対象物であり，本講義では複素幾何・代数幾何の 観点から講義をする。コホモロジーのホッジ分解とその重要性，特にトレリの定理が１つ目の目標である。２つ目の目標として，リーマンロッホの定理を応用し て代数曲線の標準モデルを調べていく。実際に使うことでリーマンロッホの定理の理解を深めてほしい。アーベルヤコビ埋め込みとガウス写像を考えることで ホッジ構造と標準モデルは結びつく。

【到達目標】
リーマンロッホを使いこなす。

【キーワード】
曲線、リーマン面

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
講義形式

【授業計画・課題】

第1回	代数曲線の定義と例
第2回	層、線束と因子
第3回	コホモロジー
第4回	リーマン・ロッホの定理
第5回	セール双対性と消滅定理
第6回	標準モデル
第7回	ホッジ分解
第8回	ヤコビ多様体

課題は講義中に指示する

【教科書】
なし

【参考書、講義資料等】
E.Arbarello, M.Cornalba, P.Griffiths, J.,Harris, `Geometry of Algebraic Curves I' Springer.
R.Narashimhan, `Compact Riemann surfaces'
J.Harris, I.Morrison, `Moduli of Curves' Springer

【成績評価の基準及び方法】
レポート（１００％）

【関連する科目】
MCS.T232 ： 複素解析

【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
なし

【その他】
予備知識を気にせず、わからないことは率直に聞いてください。