講義名 幾何学特別講義D（Advanced courses in Geometry D） 科目コード：ZUA.B334
開講学期 ４Q 単位数 1--0--0
担当 服部 俊昭 准教授：本館２階２０９号室（内線２８６４）
【講義の概要とねらい】
リーマン幾何学における基本的な概念と定理について解説する。
本講義は、「幾何学特別講義C」に続くものである。
【到達目標】
測地線と完備性に関する定理を理解すること。アインシュタイン方程式が
リーマン計量に関する2階の非線形偏微分方程式であることを理解する。
【キーワード】
平行移動、測地線、指数写像、正規座標近傍、アインシュタイン方程式、ホップ・リノウの定理
【学生が身につける力】
専門力
【授業の進め方】
通常の講義形式
【授業計画・課題】
| 第1回 | 平行移動 |
| 第2回 | 測地線とその方程式 |
| 第3回 | 指数写像 |
| 第4回 | 正規座標近傍、ガウスの補題 |
| 第5回 | 測地線が局所的に最短通路であること |
| 第6回 | アインシュタインの方程式、ホップ・リノウの定理 |
| 第7回 | ホップ・リノウの定理の証明 |
| 第8回 | ヤコビ場 |
課題は講義中に指示する
【教科書】
使用しない
【参考書、講義資料等】
酒井 隆 「リーマン幾何学」 裳華房
【成績評価の基準及び方法】
レポートや試験等をもとに評価する．詳細は講義中に指示する．
【関連する科目】
MTH.B301 ： 幾何学第一
MTH.B302 ： 幾何学第二
ZUA.B301 ： 幾何学第一
MTH.B331 ： 幾何学続論
ZUA.B333 ： 幾何学特別講義C
【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
「幾何学第一」、「幾何学第二」、「幾何学続論」、「幾何学特別講義C」を履修していることが望ましい。