講義名 解析学概論第四（Introduction to Analysis IV） 科目コード：MTH.C204
開講学期 ４Q 単位数 1--1--0
担当 川平 友規 准教授：本館２階２０５号室（内線３３８２）
柴田 将敬 助教：本館３階３１４B号室（内線２２０３）
菅 徹 助教：本館２階２３６号室（内線３３９９）
【講義の概要とねらい】
本講義は、直前に行われる「解析学概論第三」からひき続き、スカラー場（ふつうの関数）やベクトル場（ベクトル値関数）の微分積分学である「ベクトル解析」を学ぶ。各回で講義内容に関する演習問題を行い、諸概念の定着をはかる。
本講義は、曲面上の積分に関する「ガウスの発散定理」，「ストークスの定理」などを学ぶ．また，微分形式を用いてこれらの定理を「微積分の基本定理」の多重積分への拡張として統一的に定式化することを目標とする。
【到達目標】
・曲面の接ベクトル・接空間について理解する．
・ベクトル場の面積分が計算できるようになる．
・発散定理とストークスの定理の意味を理解する．
・微分形式の計算に習熟する．
【キーワード】
接ベクトル，面積分，発散定理，ストークスの定理，微分形式，外微分
【学生が身につける力】
専門力
【授業の進め方】
通常の講義のあと，演習を行う．
毎週のレポート課題に加え，小テストも適宜行う．
【授業計画・課題】
| 第1回 | 曲面のパラメーター表示と接空間 |
| 第2回 | 第1回の講義内容に関する問題演習 |
| 第3回 | 曲面積と面積分 |
| 第4回 | 第3回の講義内容に関する問題演習 |
| 第5回 | ガウスの発散定理 |
| 第6回 | 第5回の講義内容に関する問題演習 |
| 第7回 | ストークスの定理 |
| 第8回 | 第7回の講義内容に関する問題演習 |
| 第9回 | 発散定理・ストークスの定理の応用 |
| 第10回 | 第9回の講義内容に関する問題演習 |
| 第11回 | ポアッソン方程式 |
| 第12回 | 第11回の講義内容に関する問題演習 |
| 第13回 | 微分形式と外積，外微分 |
| 第14回 | 第13回の講義内容に関する問題演習 |
| 第15回 | 微分形式の積分と一般化されたストークスの定理，理解度確認 |
課題は講義中に指示する
【教科書】
特になし
【参考書、講義資料等】
「基礎と応用 ベクトル解析」清水勇二 著 サイエンス社
【成績評価の基準及び方法】
期末試験(50%) とレポート課題および小テストの点数（50%）
【関連する科目】
MTH.C201 ： 解析学概論第一
MTH.C202 ： 解析学概論第二
MTH.C203 ： 解析学概論第三
【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
微分積分学・線形代数学の講義・演習を履修済みであること，「解析学概論第一」・「解析学概論第二」も履修済みであることが望ましい．