講義名 代数学概論第三（Introduction to Algebra Ⅲ） 科目コード：MTH.A203
開講学期 ３Q 単位数 1--1--0
担当 田口 雄一郎 教授：本館２階２１７号室（内線３３８６）
川内 毅 助教：本館３階３１４A号室（内線２２１５）
皆川 龍博 助教：本館３階３１３号室（内線３３９４）
【講義の概要とねらい】
代数学は数学的対象のもつ演算規則を抽象化・一般化した理論である。本講義の主要なテーマは、唯一つの演算をもつ数学的対象である群に関する基本的な概念
と性質である。偶数回目の授業では前回の講義内容に関する問題演習を行い、概念の定着を図る。本講義は、引き続き行われる「代数学概論第四」へ続くもので
ある。
群は数学および周辺科学における基本言語であり、応用範囲の広い概念である。しかしながら、群を有効に活用するためには、群を抽象
的な概念として習得することに加え、多くの実例に馴れ親しんでおくことも必要である。本講義では、集合と写像の概念に基づいた群の抽象的な取り扱いを学ぶ
と共に、具体的な群の典型例を学ぶ。
【到達目標】
特に重要な概念である、群の公理、部分群、剰余類、位数、巡回群、対称群、等を理解し、習熟する事。また、これらについての基本的な性質を自力で証明できる様になる事。
【キーワード】
群の公理、部分群、剰余類、位数、巡回群、対称群
【学生が身につける力】
専門力
【授業の進め方】
通常の講義形式による講義と問題演習形式の講義を交互に行う。
【授業計画・課題】
| 第1回 | 群の公理、群の典型例、および公理から導かれる群の基本的性質 |
| 第2回 | 群の公理、群の典型例、および公理から導かれる群の基本的性質に関する問題演習 |
| 第3回 | 群の積、単位元、逆元の基本的性質 |
| 第4回 | 群の積、単位元、逆元の基本的性質に関する問題演習 |
| 第5回 | 部分群の定義、部分群の判定法、部分群の例 |
| 第6回 | 部分群の定義、部分群の判定法、部分群の例に関する問題演習 |
| 第7回 | 部分群による右剰余類、左剰余類 |
| 第8回 | 部分群による右剰余類、左剰余類に関する問題演習 |
| 第9回 | 群の位数、ラグランジュの定理 |
| 第10回 | 群の位数、ラグランジュの定理に関する問題演習 |
| 第11回 | 群の元の位数、巡回群 |
| 第12回 | 群の元の位数、巡回群に関する問題演習 |
| 第13回 | 対称群 |
| 第14回 | 対称群に関する問題演習 |
| 第15回 | 理解度確認 |
課題は講義中に指示する。