講義名 代数学演習A第二（Exeｒcises in Algebra II） 科目コード：ZUA.A204
開講学期 3-４Q 単位数 1--1--0
担当 川内 毅 助教：本館３階３１４A号室（内線２２１５）
皆川 龍博 助教：本館３階３１３号室（内線３３９４）
【講義の概要とねらい】
本科目は「代数学概論第二 (ZUA.A203)」の演習である。「代数学概論第二」で扱われる講義の内容について、問題演習を行う。
【到達目標】
特に重要な概念である、群の準同型、正規部分群、群の準同型定理、共役類、類等式、群の作用、等を理解し、習熟する事。また、これらについての基本的な性質を自力で証明できる様になる事。
【キーワード】
群の公理、部分群、剰余類、位数、巡回群、対称群、群の準同型、正規部分群、群の準同型定理、共役類、類等式、群の作用
【学生が身につける力】
専門力
【授業の進め方】
「代数学概論第二」で解説した内容に関する問題演習
【授業計画・課題】
| 第1回 | 以下の内容に関する問題演習： 群の公理、群の典型例、および公理から導かれる群の基本的性質 |
| 第2回 | 以下の内容に関する問題演習： 群の積、単位元、逆元の基本的性質 |
| 第3回 | 以下の内容に関する問題演習： 部分群の定義、部分群の判定法、部分群の例 |
| 第4回 | 以下の内容に関する問題演習： 部分群による右剰余類、左剰余類 |
| 第5回 | 以下の内容に関する問題演習： 群の位数、ラグランジュの定理 |
| 第6回 | 以下の内容に関する問題演習： 群の元の位数、巡回群 |
| 第7回 | 以下の内容に関する問題演習： 対称群 |
| 第8回 | 理解度確認 |
| 第9回 | 以下の内容に関する問題演習： 群の準同型、群の準同型の像・核 |
| 第10回 | 以下の内容に関する問題演習： 正規部分群、剰余群 |
| 第11回 | 以下の内容に関する問題演習： 群の第一、第二、第三準同型定理 |
| 第12回 | 以下の内容に関する問題演習： 部分集合によって生成された部分群 |
| 第13回 | 以下の内容に関する問題演習： 元の共役、共役類、中心化群 |
| 第14回 | 以下の内容に関する問題演習： 類等式とその応用 |
| 第15回 | 以下の内容に関する問題演習： 群の作用 |
課題は講義中に指示する