講義名 解析概論第二（Advanced Calculus II） 科目コード：ZUA.C203
開講学期 3-4Q 単位数 2--0--0
担当 川平 友規 准教授：本館２階２０５号室（内線３３８２））
【講義の概要とねらい】
本講義では、関数列の極限，多変数関数の極限・微分法といった概念をいわゆるイプシロン・デルタ論法によって厳密に定式化する．また，多変数関数の極値問題を解くための基本的な手法を学ぶ．また、各回で講義内容に関する演習問題を行い、諸概念の定着をはかる。本講義は、直前に行われる「解析学概論第一」から続くものである。
本講義は，多変数解析学を論理的に記述するための基礎能力を身につけることを目標とする．とくにイプシロン・デルタ論法に習熟し，一般次元の微分積分学を厳密に行う方法を学ぶ．
【到達目標】
・関数列の一様収束と各点収束の違いを理解する
・べき級数の収束円内での微分積分に習熟する．
・多変数関数の1次近似としての微分（全微分）の意味を理解する．
・勾配ベクトルと偏微分の関係を理解する．
・合成関数の偏微分を計算できるようになる
・ラグランジュの未定乗数法の原理を理解する．
【キーワード】
一様収束，べき級数，全微分，偏微分，多変数のテイラー展開，逆関数定理，陰関数定理，ラグランジュの未定乗数法
【学生が身につける力】
専門力
【授業の進め方】
通常の講義のあと，演習を行う．毎週のレポート課題に加え，小テストも適宜行う．
【授業計画・課題】
| 第1回 | ベクトルの外積と多変数微分法 |
| 第2回 | 空間内の曲線と曲面 |
| 第3回 | スカラー場と勾配ベクトル |
| 第4回 | ベクトル場の線積分 |
| 第5回 | グリーンの定理とその応用 1 |
| 第6回 | グリーンの定理とその応用 2 |
| 第7回 | ベクトル場の発散と回転 |
| 第8回 | 面積分と発散定理 |
| 第9回 | 曲面のパラメーター表示と接空間 |
| 第10回 | 曲面積と面積分 |
| 第11回 | ガウスの発散定理 |
| 第12回 | ストークスの定理 |
| 第13回 | 発散定理・ストークスの定理の応用 |
| 第14回 | 微分形式と外積，外微分 |
| 第15回 | 微分形式の積分と一般化されたストークスの定理，理解度確認 |
課題は講義中に指示する
【教科書】
なし
【参考書、講義資料等】
「基礎と応用 ベクトル解析」 清水勇二 著 サイエンス社
【成績評価の基準及び方法】
期末試験(50%) とレポート課題および小テストの点数（50%）
【関連する科目】
ZUA.C204 ： 解析学演習A第二
MTH.C203 ： 解析学概論第三
MTH.C204 ： 解析学概論第四
【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
微積・線形の演習などを履修済みであること，「解析学概論第一」・「解析学概論第二」も履修済みであることが望ましい．