講義名 幾何学特論H（Advanced topics in Geometry H）　　科目コード：MTH.B504
開講学期 ３Q 単位数 1--0--0
担当 本多　宣博　教授：本館２階２１５号室（内線２２１０）
　　　 田辺　正晴　助教：本館３階３１４B号室（内線２２０３）

【講義の概要とねらい】
　リーマン面の幾何学、特にコンパクトリーマン面間の正則写像の一致点の理論について、最新の内容を含めて解説する。講義をすすめる過程で、微分形式、 ホッジ分解、ヤコビ多様体、Lefschetz trace formula について扱う。本講義は、2014年度に開講された幾何学特論第四（Special Lectures on Geometry IV）の続編というべきものであるが、基本的なところからもう一度解説してゆくので、これ単独で受講しても十分理解可能である。
　この分野における最新の話題の理解を目指す。理解の定着のために、講義中に演習問題を提示するので、レポートとして提出すること。

【到達目標】
二つの多様体間の写像の一致点の数の具体的な評価は、解の存在と個数評価、という数学の根源的な問題の多様体版である。
この問題に関して，複素多様体として次元最小であるリーマン面において理論を展開する。
そこでは次元が小さいため、見通しが立て易いうえに、リーマン面上という特殊事情により、いくつか簡潔な定理を示し得る。
この分野における最新の話題の理解を目指す。

【キーワード】
リーマン面、微分形式、ホッジ分解、ヤコビ多様体、Lefschetz trace formula。

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
各講義、授業計画にある項目の解説に充てる。講義内容の確実な理解のために、講義内容に関連したレポート課題を出題する。