講義名 幾何学特論F（Advanced topics in Geometry F） 科目コード：MTH.B502
開講学期 ２Q 単位数 1--0--0
担当 山田 光太郎 教授：本館２階２３１号室（内線３３８９）
【講義の概要とねらい】
極小曲面の古典的な理論を紹介する．
面積汎関数の第一変分公式，プラトー問題やベルンシュタイン問題の概要，ワイエルストラス表現公式を通して，微分幾何学と解析学とくに複素関数論との関係を知る．
【到達目標】
極小曲面論入門：3次元ユークリッド空間の極小曲面の古典的理論を紹介する．とくに
(1) 面積汎関数の第一変分公式を通して変分原理の考え方を知る．
(2) プラトー問題やベルンシュタインの定理などの微分幾何学の古典的な成果を知る．
(3) ワイエルストラス表現公式を通して，微分幾何学と複素解析の関わりを知る．
この科目は，直前に開講される MTH.B501 幾何学特論E に続くものである．
【キーワード】
変分公式，極小曲面，ワイエルストラス表現公式，複素解析
【学生が身につける力】
専門力
【授業の進め方】
標準的な講義．各回宿題を課す．
【授業計画・課題】
| 第1回 | 曲面論の復習 |
| 第2回 | 古典的な例 |
| 第3回 | 等温座標系 |
| 第4回 | 古典的プラトー問題 |
| 第5回 | ベルンシュタインの定理 |
| 第6回 | ワイエルストラス表現公式 |
| 第7回 | 非自明な例 |
| 第8回 | 完備全曲率有限な極小曲面 |
課題は講義中に指示する
【教科書】
指定しない
【参考書、講義資料等】
R. Osserman, A survay of minimal surfaces, Dover Publications, 1982.
【成績評価の基準及び方法】
各回の宿題により評価を行う
【関連する科目】
MTH.B211 ： 幾何学概論第一
MTH.B212 ： 幾何学概論第二
MTH.B501 ： 幾何学特論E
【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
MTH.B211 幾何学概論第一, MTH.B212 幾何学概論第二に相当する知識 （梅原・山田著「曲線と曲面」（改訂版） の§1から§10 程度の内容）を前提とする．
【連絡先（メール、電話番号）】
kotaro@math.titech.ac.jp
【オフィスアワー】
設定しない．
必要に応じて教室か電子メイルでコンタクトをとること．
【その他】
2016年度に大学院に入学した学生は、この科目を教職科目として使うことはできません。
本年度の履修登録に当たっては十分に注意をして下さい。