講義名 解析学特論F（Advanced topics in Analysis F）　　科目コード：MTH.C502
開講学期 ２Q 単位数 1--0--0
担当 川平　友規　准教授：本館２階２１０号室（内線２２１２）

　「ベルトラミ方程式」とは，（1次元）複素構造の変形度合いを「ベルトラミ係数」として指定し，それを実現するような同相写像を求めるための偏微分方程 式である．「ベルトラミ係数」のノルムが1より真に小さいとき，その同相解は「擬等角写像」とよばれるものになっており，タイヒミュラー理論，クライン群 論，複素力学系理論などで欠かせない道具となっている．本講義ではまず「ベルトラミ方程式」の種々の解法について概説する．さらに，複素力学系理論につい て概説し，「擬等角写像」の著しい応用の数々を紹介する．本講義は、直前のクォーターで行われる「解析学特論E」と合わせて完結するものである．
　本講義の目標は，ベルトラミ方程式・擬等角写像の複素力学系への応用を学ぶことである．

【到達目標】
・複素力学系理論の基礎事項を身につける．
・擬等角摂動・擬等角手術の原理を理解する．

【キーワード】
ベルトラミ係数，ベルトラミ方程式，擬等角写像，複素力学系，ジュリア集合，ファトウ集合

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
通常の講義形式で行う．適宜レポート課題を出す．

【授業計画・課題】

第1回	複素力学系の安定領域の分類
第2回	ファトウ-宍倉の不等式 1
第3回	ファトウ-宍倉の不等式 2
第4回	多項式類似写像とstraightening
第5回	サリバンの非遊走領域定理 1
第6回	サリバンの非遊走領域定理 2
第7回	ダビド級退化ベルトラミ方程式
第8回	放物的手術（ダビド級退化ベルトラミ方程式の応用）

課題は講義中に指示する

【教科書】
特になし

【参考書、講義資料等】
Ahlfors, "Lectures on Quasifoncormal mappings", AMS：邦訳あり
Carleson-Gamelin, "Complex Dynamics", Springer
Beardon, "Complex Dynamics", Springer

【成績評価の基準及び方法】
レポート課題（100%）

【関連する科目】
MTH.C501 ： 解析学特論E

【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
特になし

【その他】
2016年度に大学院に入学した学生は、この科目を教職科目として使うことはできません。
本年度の履修登録に当たっては十分に注意をして下さい。