講義名 解析学特論E（Advanced topics in Analysis E） 科目コード：MTH.C501
開講学期 １Q 単位数 1--0--0
担当 川平 友規 准教授：本館２階２１０号室（内線２２１２）
「ベルトラミ方程式」とは，（1次元）複素構造の変形度合いを「ベルトラミ係数」として指定し，それを実現するような同相写像を求めるための偏微分方程
式である．「ベルトラミ係数」のノルムが1より真に小さいとき，その同相解は「擬等角写像」とよばれるものになっており，タイヒミュラー理論，クライン群
論，複素力学系理論などで欠かせない道具となっている．本講義ではまず「ベルトラミ方程式」の種々の解法について概説する．さらに，複素力学系理論につい
て概説し，「擬等角写像」の著しい応用の数々を紹介する．本講義は、引き続き行われる「解析学特論F」と合わせて完結するものである．
本講義の目標は，ベルトラミ方程式・擬等角写像・複素力学系の基礎理論に親しみ，さらなる応用への準備をすることである．
【到達目標】
・等温座標の存在定理の意味を理解する．
・ベルトラミ方程式と擬等角写像の幾何学的意味を理解する．
・ベルトラミ方程式が擬等角写像を解にもつ場合の解法を理解する．
・複素力学系理論の基礎事項を身につける．
【キーワード】
ベルトラミ係数，ベルトラミ方程式，擬等角写像，複素力学系，ジュリア集合，ファトウ集合
【学生が身につける力】
専門力
【授業の進め方】
通常の講義形式で行う．適宜レポート課題を出す．
【授業計画・課題】
| 第1回 | 曲面と等温座標 |
| 第2回 | ベルトラミ係数と擬等角写像 |
| 第3回 | ベルトラミ方程式の解法 1 （アールフォルス・ベアス） |
| 第4回 | ベルトラミ方程式の解法 2 （フーリエ変換） |
| 第5回 | ベルトラミ方程式の解法 3 （サークルパッキング） |
| 第6回 | 概複素構造 |
| 第7回 | 複素力学系入門 1 |
| 第8回 | 複素力学系入門 2 |
課題は講義中に指示する
【教科書】
特になし
【参考書、講義資料等】
Ahlfors, "Lectures on Quasifoncormal mappings", AMS：邦訳あり
Carleson-Gamelin, "Complex Dynamics", Springer
Beardon, "Complex Dynamics", Springer
【成績評価の基準及び方法】
レポート課題（100%）
【関連する科目】
MTH.C502 ： 解析学特論F
【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
特になし